四川省彭州一中2020届高三数学10月月考试题 理（答案不全）新人教A版

彭州一中高2020级10月月考数学试题（理科） 2020.10.15 第I卷（选择题；50分）1、 选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请讲答案写在答题卡上）1. 复数的虚部为（ D ） A. B. C. D. 2. 设，则（ C ） A. B. C. D. 3. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图所示表示该函数在区间 的图像，则（ D ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 04. 如下图所示是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ C ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 95. 定义两种运算：，则函数为（ C ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶 D. 非奇非偶6. 下列4个命题：（1）若，则；（2）“是”对”任意的实数， 恒成立”的充要条件；（3）命题”的否定是：“ ；（4）函数的值域为； 其中正确的命题个数是（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D.07. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D.8. 方程 有解，则的取值范围（ C ） A. B. C. D .9. ABC的外接圆的圆心为O,半径为2，,且，则向 量（ A ） A. B. 3 C. D. -310. 已知函数满足，当，若在区间内， 函数与轴由8个不同的交点，则实数的取值范围是（ C ） A. B. C. D.A 第II卷（非选择题；100分）2、 填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请将答案写在答题卡上）11. 函数的定义域为_。12. 如下图所示，程序（解法程序图）最终输出的为 12 13. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_-1，1_。14. 若实数满足不等式组，则的最大值是 。15. 给出方程：，下列命题如下；该方程有小于零的实数解；该方 程有无数个实数解；令方程有且只有一个实数解；有为方程的实数解，则； 则正确的命题是 。3、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知向量，其中 ，函数，直线为其图像的一条对称轴。 （I）求函数的表达式及其单调递减区间； （II）在ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知, ,求值； 17. （本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙 做对的概率分别为，且三位学生是否做对相互独立，记为这三位学生中 做该题的人数，其分布列如下： & 0 1 2 3 P （I）求至少有一位学生做对该题的概率； （II）求的值； （III）求的数学期望；18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱柱垂直底面=90， AC=BC=2。 （I）求证：；（II）求二面角的大小； 19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为满足：。 （I）已知数列满足，求证数列为等比数列； （II）若数列满足，为数列的前项和，证：。20. （本小题满分13分）已知函数. （I）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； （II）当时，求函数在上的最大值和最小值； （III）当时，对任意的正整数，求证：21. （本小题满分14分）已知函数. （I）当时，求函数的单调区间； （II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （II）求证：（其中， 是自然对数的底数） 彭州一中高2020届毕业班10月月考数学参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共50分1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共25分11 1212 13 1415 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（12分）解：（I）当时，即，所以函数的单调增区间为 .6分（II）在ABC中，则由由余弦定理得： .12分17.（12分）解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . 1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是. 3分（2） 由题意知， ， 5分 整理得 ，. 由，解得，. 7分（II）由题意知 ， 9分 =， 10分的数学期望为=. 12分18. （12分）()证明：ACBC，ACCC1且 BCCC1=C， AC平面C1CBB1，又BC1垂直平面C1CBB1，ACBC1， 又B1CBC1且ACB1C=C，BC1 平面AB1C， 又AB1平面AB1C，AB1BC1。 .6分 ()解：取A1B1的中点为H，在平面A1ABB1内过H作HQAB1于Q， 连接C1Q，则C1H平面A1ABB1， 所以