2020年高考数学一轮复习学案：互斥事件有一个发生的概率

11.2互斥事件发生的概率大学入学大纲了解互斥事件、互斥事件的含义，并使用互斥事件的概率加法公式和互斥事件的概率乘法公式来计算某些事件的概率一、知识整理1 .互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件2 .对立事件：其中必然发生的互斥事件称为对立事件3 .关于排他性事件，应掌握和理解以下特点：第一，互斥事件研究两个事件的关系第二，研究的两个事件在一次实验中有关第三，两个案件的互斥不能从实验结果同时确定从集合观点来看，表示a、b这两个事件是排他的，由包含在a、b这两个事件中的结果构成的集合的交点是空集合.对立事件是互斥事件的特殊情况，只指在一次实验中发生的两个事件，集合a的对立事件从集合的观点来看，事件中包含的结果的集合是全集u中由事件a中包含的结果构成的集合的补集，即A=U，A=。 对立事件必定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件4 .事件a、b的和以及操作a、b表示事件a、b中的至少一个已经发生。 在a、b为排他事件的情况下，事件a、b由“发生a而不发生b”和“发生b而不发生a”构成，因此在a和b为排他事件的情况下，事件a、b的概率满足加法运算式P(A B)=P(A) P(B)(A，b排他)为有P(A )=P(A) P()=1.在难以计算事件a的概率P(A )的情况下，有时容易计算该对立事件的概率，因此P(A)=1-P ()。对于n个排他事件A1、A2、An，其加法运算式为P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An )。5 .分类讨论思想是解决互斥事件发生概率的重要指导思想二、基础训练1.(2020年东北三校模拟题)在一个口袋里放入两个同样大小的白色球和三个黑色球，取出一个球，放回去再取出另一个球，两个球的颜色恰好不同的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.10张人民币，其中伍元2张，奎元3张，壹元5张，其中取3张的话，3张中至少2张的货币价值相同的概率是_三、例题分析现在有5封信，标签是1，2，3，4，5，和5封信封，标签是相同的。 在此，将5封信任意地放入5封信封，每封信封放入1封信，求出至少2封信成对的概率考虑讨论求(1)至少有一封信成对(2)没有信件对。 答案：1-。【例2】 (2020年合肥模拟题)袋装20个小球，其中彩球有n个红、5个蓝、10个黄，其馀为白球求： (1)如果从袋子中取出的3个都是相同颜色的彩球(空白)的概率为n2，那么袋子中有多少个红球？(2)根据(1)的结论，从袋子中计算三个小球中至少一个是红球的概率【例3】 9个国家乒乓球队中的3个亚洲代表队，抽签分为甲、乙、丙3组(各组3队)进行预选，试行方案：(1)3个组各自拥有亚洲队的概率(2)至少有2个亚洲队分成同一组的概率【例4】(福建卷)甲、乙在罚球线上投球的概率各不相同(I )甲、乙在罚球线上各投一次球，求得正好中一次的概率(ii )甲、乙在罚球线上各投球2次，求出这4次投球中至少1次击中的概率【例5】(北京卷)甲、乙分别进行3次射击，甲击中目标的概率是乙击中目标的概率(I )甲方正好击中目标的两次概率；(II )乙方至少击中目标两次的概率；(III )求乙方比甲方正好多出2次目标的概率【例6】某公司的交通车上有8名员工从公司送回工作，途中有甲、乙、丙的停车场，如果某个停车场没有人下车，那辆车就不会停在这个地方。 假设员工在停车场下车的可能性相同，求出以下事件的概率(一)该车在某停车场停车；(二)停车次数不少于2次；(3)正好停车两次222222222222222222222222222222222222222222四、同步练习互斥事件发生的概率1 .两个案件的互斥是这两个案件对立的ba .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件2 .从一批羽毛球产品中取一个，质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，质量在4. 8，4.85 g 范围内的概率为bA.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.683 .甲、乙指将棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，甲、乙平局的概率为dA.60% B.30% C.10% D.50%从装有两个红色球和两个白色球的口袋里选择球，排他性不对立的两个事件就是ca .至少有一个白球，都是红球b .至少有一个白球，至多有一个红球c .只有一个白球、两个白球、一个白球和一个红球5 .批次的产品共计10个，其中有2个次品，现在随机抽出5个，取出的5个中最多有1个次品的概率为bA.B. C. D6.3个人，每个人被分配给四个房间之一的概率相同，至少两个人被分配给同一个房间的概率是_7 .如果从编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10个球中选择5个球，则该5个球编号之和为奇数的概率为_8 .八个篮球队中有两个强队，把这八个队任意分成两组(每组四队)进行比赛，这两个强队分成一组的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9. 52张桥牌中有4张a，甲、乙、丙、丁每人任意分成13张牌，得知甲手上有1张a，求丙手上至少有1张a的概率.1-(=0.5949 )。10 .袋子里有5个白球，3个黑球，从中任意找出4个，求出发生以下事件的概率(1)找出两个或三个白球(2)寻找至少一个白球1(3)至少找出一个黑球11.(全国卷I)9粒种子分为甲、乙、丙3个坑，每坑3粒、1粒种子发芽的概率，一个坑内至少有1粒种子发芽，该坑不需要追种的坑中种子没有发芽，该坑需要重新栽种。(I )求出基坑不需要补种的概率；(ii )求出三个孔中，恰好一个孔不需要补种的概率(iii )求出因为有洞而需要追种的概率。 (准确地说)12 .某部门的36人血型为a型12人、b型10人、AB型8人、o型6人。 现在从这36人中选出2人求： (1)两人同为a型血的概率(2)两人血型有不同的概率13 .有人在玩掷硬币的游戏，硬币的正反两面相等的话，棋盘上写着第0站、第1站、第2站、第100站。 棋子从第0站开始，棋手每次掷硬币，棋子都会向前跳，向前跳(k到k 1)，向后跳，棋子会向前跳(k到k 2)，直到棋子跳到第99站(胜利主营地)或者跳到第100站(失败强制收容所) 驹子设定要跳到第n站(1)求出p 0、P1、P2值的P0=1； P1=； P2=(2)求证： Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2