内蒙古百校联盟2020届高三数学3月教学质量监测考试试题 理（含解析）

2020学年普通高中高三教学质量监控理科数学第一卷(共60分)一，选择题：这个大问题是12个小问题，每个问题有5分，60分。每个问题只有给定的4个选项中的一个符合问题要求。1.已知集合()A.b.c.d回答 b由“分析”选择：由：是，选择。2.当已知复数满足(虚数单位)时，复数形式为()A.B. 2 C. 4 D. 8回答 c由于“分析”，请选择。3.已知两个随机变量，它们之间的相关性如下表所示。基于上述数据的回归方程可以粗略地确定如下()A.b .c .d .回答 c如果查看基于随机变量之间关系的表中的数据，就会发现增量增加了。因此=。选择；选择。这个问题也可以根据散点图来观察。点庙基于散布图大致观察回归线的位置，使回归线通过样品的中心点，并根据方差图以正数观察回归线的斜率，利用计算出的数据进行判断。4.如果已知向量、和()A.9 b.3 c.d回答 d5.如果等比系列的前积已知为，则的值为()A.B. 512 C. D. 1024回答 a分析，然后，还有，选择。点考察本题考等数列的性质，注意数列前面项的乘积，注意等差数列的性质，灵活应用，同时注意代数的运算法则，在运算时注意符号，防止错误。6.如图所示，运行方框图时，输出的值为()A.5 B. 6 C. 7 D. 8回答 b程序执行开始、满意、满意、满意、满意、不满，输出，选择。7.已知棱锥体的四个顶点在空间正交坐标系中分别为坐标，在绘制该棱锥体三个视图的俯视图时，通过投影面获得的俯视图可以为()A.b.c.d回答 c在中，点的投影为。的投影是。的投影是。中的投影连接4点，注意实线和点线，以创建平面并选择c8.通过已知点的直线和圆：如果与点相切(在第一象限内)，则通过点且垂直于直线的直线的表达式为()A.b.c.d回答 b由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此点和圆心的距离为4，圆的半径为2，切线的倾斜角为，切点通过点且垂直于直线的直线的方程式为：选择。9.函数的图像的近似外观为()A.b.c.d回答 a分析使用双动函数定义，可以通过双动函数判断此函数，图像是关于轴对称的，可以排除。拿着，选择。点。10.已知函数，如果图像与中的图像匹配，则记录为最大值，函数的单调递增间隔为()A.bC.D.回答 a，图像与中的图像匹配，描述了函数的周期，而且，选择11.已知双曲线： (，)的左右焦点分别是，如果双曲线的渐近线的对称点位于双曲线的左侧分支，则此双曲线的离心率为()A.b.c.2 D回答 d设定分析、渐近方程式、对称点、，解决方案：用双曲方程替换：简化：选取。12.定义上述函数的图像是关于轴对称的，从上到下单调递减，当的不等式在上面保持不变时，实数值的范围为()A.b.c.d回答 d解释是定义上述函数的图像是关于轴对称的，因此函数与双函数相同。，原来的不平等是：偶极函数在上面单调地增加，在上面单调地减少，图像是关于轴对称的。，所以，定了，就容易知道了；中的递减函数，总结为：，d。利用函数的奇偶性和单调性解不等式或比较大小是典型的试验台。这个问题首先利用函数的奇偶性和单调性切换不等式，然后利用最大值原理解决一定的成立问题，利用导数求出函数的最大值，得出参数值的范围。第二卷(共90分)第二，填写空白问题(每个问题5分，20分满分，在答卷上填写答案)13.在的展开中，包含项目的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)。答案。【】解析展开图包含以下项目，包含的项目，包含的展开图包含的项目的系数为。使用二项式定理查找二项式展开式的特定项。这个问题用二项式定理的一般公式，从计算的展开中求出项的系数，然后用多项式乘法求出项所在的系数。14.已知实数，如果满足，则值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】首先，绘制了基于梯度的目标函数、最优解、值范围由二次不等式组表示的平面区域。15.如果项等于正数的系列的前一项，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】【分析】、邮报遇到二次三项式，首先要考虑是否可以分解原因。这个阶段问题大大简化。数列求和法、电位相减、逆相加、分组求和法等。这个问题使用分割项目去除方法。16.如图所示，三边长为3的等边三角形是线段的中间，在本例中，三棱锥的外部捕手的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】在金字塔中，边长为3的等边三角形在外心、外切圆的半径、中满足、直角三角形、外切圆的中心是二面角的平角、通过二面角的外心、通过二面角的垂线与点接触，因此，在三棱锥的外切球体的中心、中、连接、设定、2【点】求多面体外炮面积和体积问题的一般方法是：(1)三角和耳球相互垂直时恢复成长方体，并利用长方体的主体对角线，以外炮直径求球半径；(2)直线棱镜的外波可以利用棱镜的上下底面平行，向心是球体对称的上下下外接圆的中心连接的中点，根据毕达哥拉斯定理求出球体的半径。(3)在设计几何图形中，如果两个面相交，则通过两个面的外部中心，分别是两个面的垂直线，垂直线的交点是几何图形的中心，则此问题是第三种方法。第三，解决问题(这个大问题共6个问题，70分)。答案需要写文本说明、证明过程或微积分阶段。）17.在中，角、的另一侧分别被称为、和、性别比系列。(I)寻找的大小；如果是，请求出周长和面积。【答案】(I) (ii)(分析) (I)按标题，所以或，所以或(家)，所以。(ii)如已知，因为性别比数列，所以三角形的周长是。正余弦定理的应用问题是高考高频测试点，巧用正弦定理，角，角，三角函数知识进行角化。利用余弦定理沟通角点关系，利用主题条件和面积公式求面积。18.每年4月23日，为了调查世界读书日一名大学生的读书情况，随机抽取了由20名男生、女生组成的一个标本，对他们的年阅读量(单位：本)进行了统计分析。得到了男生年阅读量分布图和女生年阅读量频率分布直方图。男生的年阅读量分布表(年阅读量均在区间内)(I)根据女生每年阅读量频率分布直方图估计该校女生每年阅读量的中位数。(ii)如果年数在40本以下，阅读不丰富，或者阅读不丰富，以上述样本为基础，研究年阅读量与性别的关系，完成以下栏目，判断99%的阅读是否与性别有关。(iii)从样本中随机选出2名拥有年度阅读量的学生参加市的应征比赛，并列出这2名中男生的数量，要求的分布列和期望值。附件：其中【答】(I) 38。(ii) 99%的信心不足(iii)分析 (I)前三组频率的总和为：中值位于第三个组中。将“中”值设置为可能指示问题。学校女生的年阅读量约为38。(ii)99%不确定阅读与性别有关。每年有阅读量的学生中，男生有2人，女生有4人。问题的可能值为0，1，2。、所以分布.频率分布直方图、独立性测试、回归方程、列出概率分布的期望和方差是高考统计问题经常性内容，需要使用频率分布直方图计算三个统计量。群众数、平均数、中央数；要求列出表，计算和判断关系，列出概率分布列，要求期望和超差。19.在已知矩形中，如图所示，每个、上的点、每个、的中点，现在是二面角大小。(I)认证：平面；(ii)求出二面角的馀弦值。【答案】(I)有关详细信息，请参阅分析(ii)分析 (I)中点、连接和中点，所以平面，平面，所以平面，同样，平面，另一个原因是，所以平面，平面，所以平面。(ii)在平面内，由点组成的垂直线具有二面角大小，因此可以很容易地证明垂直面。设定空间直角座标系统(如图所示)时，设定平面的法线向量。命令，所以，设定平面的法线向量。命令，所以，所以，所以二面角的馀弦值是。有两种方法证明线表面平行，一种是使用判断定理寻找线平行。二是寻找面平行，以证明面平行。寻找常用于寻找二面角的空间向量，首先设定空间直角座标系统，建立相关点的座标，然后求出二面角的馀弦值的二半平面法线向量。20.已知椭圆： ()的离心力是指点是椭圆的顶部顶点，点位于椭圆上(与点不同)。(I)当椭圆穿过点时，求椭圆方程。(ii)直线：与椭圆相交，两点，直径的圆通过点时的证明：存在，【答案】(I) (ii)(分析) (I)按标题，解，所以椭偏方程。(ii)可以通过椭圆的对称性假定其存在。从问题中得到的，椭圆：联立直线和椭圆方程如下：我能理解，因为，就是。记住，另外，函数有0分。存在，创造。第一列方程求椭圆的标准方程，直线和椭圆相交，定理联立方程的子代，求点的横坐标，用替换，用获取，得到有关的方程，构造函数利用零点原理说明函数的零点存在，说明了实数的存在。21.已知函数。(I)讨论函数的单调性。(ii)证明： (，)。【答案】(I)有关详细信息，请参阅分析(ii)分析 (I)函数的范围是，.命令、记住，那时。如果是，此时，函数单调递减。当时，或。很明显。因此，函数单调地增加，从调和单调地减少。总之，当时单调的程度增加了，单调地减少；单调地减少。当时函数单调地减少了。(ii)阶(I)可讨论的函数可在区间单调递减，然后，是的。命令、然后，所以而且，有。我能做到。【点】首先确定函数的有限区域，求导数，根据情况讨论参数函数的单调区间。在函数利用区间单调递减，说明不等式，根据这个不等式导出不等式，找出想证明的不等式，该问题是微分和证明数列不等式的合成问题，关键是利用微分证明函数不等式，根据函数不等式导出函数不等式的不等关系，得出想叠加或叠加证明的不等式具有一定的难度考生从22，23个问题中选择想要的答案，多做的话，按照1号题做。可选4-4:坐标系和参数表达式在平面直角座标系统中，已知曲线的参数方程式为(参数)，原点为极，轴的正半轴为极轴设定极座标系统，曲线的极座标方程式为。(I)求曲线的极坐标方程和曲线的笛卡尔坐标方程。(ii)直线()与曲线相交时，两点将定位直线段的长度。【答案】(I)，(ii)测试问题分析：(1)三角函数同角关系：消除参数的笛卡尔坐标表达式，将笛卡尔坐标表达式用作极坐标表达式；使用的极座标方程式做为直角座标方程式。(2)将()赋给曲线极座标方程式，以使用韦达定理取得线段的长度。测试问题分析：(I)因