五月份练习五

五月份练习五一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1已知(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 2已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）3. 已知A(1,7)、B(5,1)、C(2,1)、O(0,0)，且点P在直线OC上，则当、取最小值时，APB等于A.arccosB.arccosC.arccosD.arccos4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（），为双曲线，5设a1，实数x，y满足|x|loga0，则y关于x的函数的图象形状大致是O1xyDCO1xyAO1xyBO1xyC6某生决定在高三第二轮复习阶段在一星期内(星期一星期天),语文、数学、外语、综合各做一套模拟试卷（一套模拟试卷必须在一天内完成），若星期一和星期四是数学晚自习，不做数学模拟试卷，而综合模拟试题放在星期六做，那么该生一星期内不同的做试卷方法的总数为 （ ）A60 B。70 C。80 D。907如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是ABOM图1AB. C. D. 8给出下面的四个命题：（1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；（2）平行六面体（3）若（4）.其中正确的命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4答案：B9.如下图,正方体的棱长为3 cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通到对面,孔的边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为A.54 cm2B.72 cm2C.76 cm2D.84 cm210已知，且对任何m都有：；，给出以下三个结论： （1） （2） （3），其中正确的个数为（ ）A3B 2C1D0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11给定极限(nsin)=1,则极限=_12一烷烃起始物的分子结构式是,将其中的所有氢原子用甲基取代得到: ,再将其中的12个氢原子全部用甲基代换,如此循环以至无穷,球形烷烃分子由小到大成一系列,则在这个系列中,由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是_.13已知三点在球心为，半径为的球面上，且那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.14。电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456.二进制11011100101110.观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 15已知数列满足：，定义使三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（ 1 0分）设函数的图象关于直线0对称.（1）求的值； （2）判断并证明函数在区间（1，）上的单调性；（3）若直线（R）与的图象无公共点，且2，求实数的取值范围17（12分）平面上有两个质点A、B分别位于点（0，0）、（2，2），在某一时刻同时开始每一秒钟向上下左右任一方向移动1个单位.已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率都是. 试求：（1） 点A经过2秒钟到达点C（1，1）的概率；（2）A、B经过3秒钟，同时到达D（1，2）的概率.18（ 12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值.19(13分)已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围20 (本小题满分14分)已知双曲线C:=1(a0,b0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上,且满足|,|,|成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为P.(1)求证:=;(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围.21.(本小题满分14分)已知数列f(n)的前n项和为Sn,若Sn+f(n)=(n2+3n2).(1)设f(n)=ng(n),求g(1),g(2),g(3).(2)是否存在g(n)使得对于一切正整数n,都有f(n)=ng(n)成立?论证你的结论.(3)设数列b1=f(1),bn=f(n)f(n1)1(n2),求(b1+b2+b3+bn)答案及详解1C解析：，由、是实数，得，故选择C2D解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.3A 解析: P在直线OC上，可设P(2x,x),=(12x)(52x)+(7x)(1x)=5(x2)28,最小时P(4,2)，cosAPB=,APB=arccos()4D 解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确5B 解：去绝对值后得分段函数6C 解：星期六做综合模拟试卷，而星期一和星期四不做数学模拟试卷，所以数学模拟试卷只能在星期二、三、五、日做，有C14种做法，于是语文和外语只能在剩下5天中选两天来做，有A25种做法，于是共有C14C25种做法，即80种7C解：如图，OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x0，当x=时，即=，P点在线段DE上，=，=，而0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，11分从而12分19解：（）当时，则在内是增函数，故无极值.（），令，得由（），只需分下面两种情况讨论.当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且要使，必有，可得由于，故当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则。矛盾。所以当时，的极小值不会大于零。综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为。20(1)证明:由题得B(a,0)、F(c,0)(c=,|=|2.故|=.A(,0).双曲线一、三象限渐近线l:y=x,故l:y=(xc).联立l、l的方程解得其交点P的坐标为(,).=, =.=,命题得证.6分(2)解:设D(x1,y1)、E(x2,y2),联立l与C的方程消去y得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b4=0.由题设条件l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,可得方程组由得ba0,此时恒成立.故(,+),即e(,+).综上,双曲线C的离心率的范围为(,+).21解:Sn=(n2+3n2)f(n),Sn+1=(n+1)2+3(n+1)2f(n+1).得2f(n+1)f(n)=n+2.(1)由得2n+1f(n+1)=nf(n),2g(n+1)=g(n),g(1)=1f(1)=1S1.g(1)= .g(n)=()n,g(1)=,g(2)=,g(3)=.4分(2)存在g(n)=满足题意,f(n)=ng(n).现用数学归纳法证明如下:当n=1时,f(1)=g(1),f(1)=1g(1),命题成立.假设当n=k(kN*)时命题成立,即f(k)=kg(k).则当n=k+1时,由得2f(k+1)=f(k)+k+2=2k+2g(k),f(k+1)=k+1g(k)=k+1.f(k+1)=k+1g(k+1).故当n=k+1时,命题亦成立.综上所述,对于一切nN*,当g(n)=时,f(n)=ng(n)均成立.故存在g(n)