【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业 第十一章　单元测试卷 理 新人教版

第十一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为()A6B10C20 D30答案B解析从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法选择B.2(1x)10(1)10展开式中的常数项为()A1 B(C)2CC DC答案D解析因为(1x)10(1)10(1x)(1)10(2x)10()20(x0)，所以Tr1C()20r()rCx10r，由10r0，得r10，故常数项为T11C，选D.3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同位或同列的概率是()A. B.C. D.答案C解析所取三数既不同行也不同列的概率为，所求概率为1.4设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A. B.C5 D3答案A解析由已知2a3，与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A. B.C. D.答案C解析由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为，设A表示取出的x满足sinxcosx1这样的事件，对条件变形为sin(x)，即事件A包含的区域长度为.P(A).6一个坛子里有编号1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B.C. D.答案D解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有CC种取法因此所求的概率为7将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B.C. D.答案B解析将一个骰子连抛三次，共有n63种不同情形其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：公差d1的有428(种)；公差为2的有224(种)；公差d0的有6种，共有m84618(种)，故所求概率为P.82020年陕西园艺世博会期间，某国旅游团计划从8个他们最喜爱的中国城市里选择6个进行游览如果M，N，P为必选城市，并且在游览过程中必须按先M经N到P的次序经过M，N，P三城市(游览M，N，P城市的次序可以不相邻)，则他们可选择的不同游览线路有()A240种 B480种C600种 D1200种答案D解析此题分三步完成：先从除M，N，P之外的5个城市中选3个，有C10种选法；将选中的6个城市全排列A720种排法；由于在游览过程中必须按先M经N到P的次序经过M，N，P三城市(游览M，N，P城市的次序可以不相邻)，需要消序，故共有1200种的旅游线路9体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望EXp2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选C.10来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有()A12种 B48种C90种 D96种答案B解析可按照场地号安排，一号场地安排方法是CCC12；二号场地只能从剩余的一个国家的2人中任选一人，有2种选法，另一人从一号场地剩余的两个国家的另两人中任选一人，有2种选法；第三场地由剩余两人当裁判，因此总的选法有122248.11箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.答案B解析从6个球中摸出两球有C15种方法，两球号码之积是4的倍数有6种方法，则获奖概率为P，4人摸奖恰有3人获奖的概率是C()3.12连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a(m，n)，b(1,1)若在ABC中，A与a同向，C与b反向，则ABC是钝角的概率是()A. B.C. D.答案A解析要使ABC是钝角，必须满足AC0，即abnm0，连掷两次骰子所得点数m、n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在神舟八号飞船飞行的过程中，地面上有A、B、C、D四个科研机构在接收其发回的重要信息这四个科研机构两两之间可以互相接发信息，但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息某日，这四个机构之间发送了三次信息后，都获得了飞船发回的同一条信息，那么是A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有_答案16种解析第一类：A直接发送给B，C，D三处，有C1种第二类：A直接发送给B，C，D中的两处，再由其中一处通知第四处，有CC6种第三类：A直接发送给B，C，D中的一处，再由该处通知另两处，有C(C1)9种所以由A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有16916种142020年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是_答案解析P.15袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_.答案1解析由题得所取得的值为0或2，其中0表示取得的球为两个黑球，2表示取得的球为一黑一红，所以P(0)，P(2)，故E021.16为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1kx2)6的展开式中，x4的系数为_答案54000解析用直接法：kCCCCCC15301560，x4的系数为Ck215360054000.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为备战2020年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试根据以上统计数据估算：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率解析以该选手射击的频率近似估算概率(1)射击一次击中8环以上的概率约为P0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P1，则P10.2，一次射击命中9环为事件P2，则P20.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)(P1)20.04，两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P(B)CP1P20.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.18(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E()；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解析(1)P(0)C()3；P(1)C()3；P(2)C()3；P(3)C()3.的概率分布如下表：0123PE()01231.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C()3.(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件A，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2).所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.19(本小题满分12分)某农学院毕业生为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对一亩700棵高粱进行抽样调查，高度频数分布表如下：表1：红粒高粱频数分布表农作物高度(cm)160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190)频数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度(cm)150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180)频数1712631(1)求这块地中红粒高粱棵数并画出其频率分布直方图；(2)估计这块地中高粱高(单位：cm)在165,180)的概率；(3)在红粒高粱中，从高度(单位：cm)在180,190)中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：cm)在180,185)的棵数，求的分布列和数学期望解析(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.频率分布直方图如图所示：(2)由表1、表2可知，样本中高在165,180)的棵数为5141363142，样本容量为70，样本中高在165,180)的频率f.(3)依题意知的可能值为：1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为：123P的数学期望E()1232.20.(本小题满分12分)李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由解析(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)C()3C()2.所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即YB(3，)，所以E(Y)3.因为E(X)E(Y)，所以选择路线L2上班更好21(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到车站求：(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；(2)该旅客候车时间的分布列；(3)该旅客候车时间的数学期望解析(1)第一班客车若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到第一班客车，其概率为P.(2)该旅客候车时间的分布列为：候车时间(min)1030507090概率(3)该旅客候车时间的数学期望为1030507090530.该旅客候车时间的数学期望是30 min.22(本小题满分12分)2020年12月25日某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品：点数之和小于8点的不得奖求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)若该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值解析(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x，y6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为；获二等奖有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)，共5种可能，其概率为.设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则由(1)知P(A)C()2.(2)设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为30a，70,0,30，其分布列为：30a70030p则E(30a)(70)030，由E0，得a310.1已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，且a1a2an129n，则n_.答案4解析令x0，则有a0n，令x1，则a0a1a2an1an2n12.又C10xnanxn，an1.29n2n121n，则n4.2(2020唐山一中)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C. D.答案C解析从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.3甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A9局 B11局C13局 D18局答案A解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5629.4某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望E()A. B.C. D.答案C解析1时，P1C()4()0，2时，P2C()3，3时，P3C()2()2，4时，P4C()()3，5时，P5C()4，E12345.5.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A22种 B24种C25种 D36种答案C解析抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处是指三次投掷骰子之和为12，第一颗骰子点数为1时，有2种方法；第一颗骰子点数为2时，有3种方法；第一颗骰子点数为3时，有4种方法；第一颗骰子点数为4时，有5种方法；第一颗骰子点数5时，有6种方法；第一颗骰子点数为6时，有5种方法，共有23456525(种)方法6某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)x2x1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.解析(1)函数f(x)x2x1过(0，1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有即：，解得，所以，4或5，当4时，P1，当5时，P2，4与5为互斥事件，所以有一个发生的概率公式PP1P2.(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3.于是P(0)，P(1)，P(2)，P(3).从而的分布列：0123P的数学期望：E0123.7在上海世博会期间中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换(1)求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；(2)求互换后中国馆内广东旅游团数的期望解析(1)记A互换后中国馆恰有2个广东旅游团，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团为事件A1的概率为P(A1).互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件A2的概率为P(A2).又AA1A2，且A1，A2互斥事件，则P(A)P(A1)P(A2).互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为.(2)设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为：123PE123.互换后中国馆内广东旅游团的期望为.8某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并n、a、p的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为邻队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，n1000.由题可知，第二组的频率为0.0650.3，第二组的人数为10000.3300，p0.65.第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为10000.15150，a1500.460.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，采用分层抽样法抽取18人，40,45)岁中有12人，45,50)岁中有6人随机变量X服从超几何分布，P(X0)，P(X1)