2020北京市兴华中学高三2020(一)高三数学(文)期末试卷

密 封 线 内 不 许 答 题学 校班级姓名座位号 兴华中学高三2020-2020(一)高三数学(文)期末试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟命题人: 张欣宇 成绩_ 2020.01第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个2若函数的反函数为，则=（ ）A4B4C1D13等比数列中，则的前4项和为（ ）A8B16C30D324设R，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件5已知三条不同直线m、n、l，两个不同平面，有下列命题，其中正确的命题是（ ） ABCD6的展开式中的系数是（）A84B84C168D1687已知两直线方程分别为，它们在坐标系中的位置如图所示，则（ ）Oyxl1l2ABCD8在 中，的面积，则与夹角的取值范围是( ) ABCD 题号12345678答案第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.）9函数R）是周期为3的奇函数，且 .10已知向量则实数k= .11某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 .(用数字作答)12设实数x、y满足的最小值为 .13三棱锥PABC中，PA=PB=PC=2，ABBC，AB=1，BC=，则点P到平面ABC的距离为 .14.已知函数设，则使成立的的范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本题满分12分）已知集合，并且满足求实数的取值范围密 封 线 内 不 许 答 题学 校班级姓名座位号16（本小题满分13分）已知函数（）当的值域；（）将的图象沿向量平移，使得平移后的图象关于原点对称，写出向量c。17（本小题共14分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于F。（）求证：A1CBF；（）求证：AC1/平面BDF；（）求二面角FBDC的大小。18、（本小题满分13分）设甲、乙二人独立地做同一种实验，他们实验成功的概率分别为0.8，0.7。（）若二人各做一次实验，求至少有一人实验成功的概率；（）若乙单独做三次实验，求恰有两次成功的概率。19（本小题满分14分）设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的正整数n，有。（）写出数列的三项；（）求数列的通项公式，并写出推证过程；（）令，求数列的前n 项和。20（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。参考答案一、选择题1A 2D 3C 4B 5C 6A 7C 8B二、填空题（注：一题两空的题目中，第一个空2分，第二个空3分）9 10 11140 125 13 14 15解： ； 5分方程有非正实数根 综上： 12分16解：（I）3分 6分由已知8分所以，的值域为.10分（II）依题意.13分17、17证明（I）在长方体中，A1B1面BC1，B1C为A1C在面BC1内的射影，BF面BC1，且BFB1C，A1CBF.（4分）证明（II）AB=BC=3，BB1=3， 在RtB1BC中，B1C=3， BFB1C于E， BC2=CECB1，得CE=，由BB1EFCE得，即F为C1C的中点. （8分）连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OFAC1，AC1面BDF，OF面BDF，AC1平面BDF. （10分）解（III）在长方体中，C1C面AC，OC为OF在面AC上的射影，BD面AC，且BDAC，BDOF，FOC为二面角FBDC的平面角.（12分）在RtABC中，OC=OC=CF，FOC=45二面角FBDC的大小为45 （14分）18、解：设“第i个实验成功”为事件（i= 1，2）则P（A）= 0.8，P（A）= 0.7（）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率3分=1-PP=1-0.20.3 = 0.947分（）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率 12分 =0.44113分19解：（）由题意，当n = 1时，有=-2 ， = =-2 ，解得= 2当n =2时，有=-2 ,= +,将= 2代入，整理得（-2）=16，由0，解得= 6当n = 3时，有=-2 ，= +，将= 2，= 6代入，整理得（-2）= 64，由0，解得=10所以该数列的前三项分别为2，6，10 3分（）由=-2（n）， 整理，得=，则= =-=整理，得= 0由题意知+0，-= 4即数列为等差数列，其中首项= 2，公差d = 4 8分= +（n-1）d = 2 + 4（ n 1 ）即通项公式为 = -2，n 10分（）=+ = = 14分20（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3