黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2020学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）

2020年度第二学期森工合江合作体期末考试上一份数学考卷1 .选择问题(每个小问题只有一个选项符合问题的意思，每个小问题5分，共计60分)。1 .直线(实际常数)的倾斜角大小为()A. B. C. D【回答】d【分析】因为倾斜度为，所以倾斜角为.2.a、b为两个异面直线，已知ca，c与b的位置关系()a .必有异面b .必有交叉c .平行d .不可交叉【回答】c【分析】分析：直接从直线与直线的位置关系判断。详细解：空间直线存在的位置关系为异面、平行、交叉。 ca、a、b是两个不同面的直线，不一定平行，因此选择c点眼：空间中直线存在的位置关系为异面、平行、交叉。3 .如果已知直线通过点a (0，4 )和点b (1，2 )，则直线AB的斜率为()A. 3 B. -2 C. 2 D .不存在【回答】b【分析】本问题查过两点直线梯度公式对于点，直线的斜率如下所示如果知道直线通过点a (0，4 )和点b (1，2 )，则直线AB的倾斜度选择了b4 .在数列中，=1、的值为()A. 512 B. 256 C. 2048 D. 1024【回答】d【分析】分析：所以等比数列，把公比、通项式并列求解就行了。详细解：所以等比数列，公比，通项式是所以，选择d。着眼：下一项是上一项的常数倍，这个数列是等比数列。5 .如果将下图设置为三个几何视图，则几何体的体积块为()A. 9 42 B. 36 18 C. D【回答】d【分析】分析：还原几何图形是一个简单的组件，其中顶部是球，底部是长方体，体积块是两个体积块的总和。详细信息：将几何图形恢复为简单部件。 上面是球，下面是长方体。 球的半径为体积式、长方体的体积。点眼：的简单组合体积是每个体积的和。6 .将m、n作为两条不同的直线，作为三个不同的平面，给出以下四个命题如果，那么，那么如果、如果是的话其中正确命题的编号是()A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【回答】a【分析】从问题的意义来看，如果是的话，是对的如果是这样，那是正确的错误，因为如果是，则可能是平行的、可能是相交的或可能是不同的如果是，这个命题不正确，垂直于同一平面的两个平面可能平行、交叉，由于两个平面之间的平行关系不能确定，所以是错误的。综上所述，正确命题的编号为。着眼点：本问题考察了平面的基本性质即推理，解题的关键在于对空间中线面、面、线的位置关系的理解和把握，重视学生的空间象限能力，属于中级问题，是判定线面平行、垂直的常用方法：利用线面、面平行的判定定理，利用该定理的关键在平面内找到与已知直线平行的直线， 利用几何特征的中值线定理、线面平行性质或结构为平行四边形，寻找比例公式证明两直线平行。 利用线面、面垂直的判定，基于各种垂直关系，结构条件得到证明。7 .如果满足约束条件，则的最大值为()A. 5 B. 3 C. 7 D. -8【回答】c【分析】问题分析：不等式组表示的平面区域，如图所示，函数的表现斜率变换为截距为的平行直线系统，截距最大时为最大，直线超过点时答案是c试验点：线性规划的应用8 .圆和直线的位置关系为( )a .直线穿过圆心的b .切线c .距离d .相交【回答】d【分析】分析：求出中心到直线的距离，比较中心到直线的距离和半径的大小关系即可。详细信息为从中心到直线的距离，因此相交，请选择d点眼：判断从中心到直线的距离和半径的大小关系直线和圆的位置关系交叉，相切，远离。9 .圆：和圆：的位置关系为()a .交叉b .外接c .内接d .距离【回答】a【分析】问题分析：问题给出了两个圆的标准方程：明显是两个圆相距很远，所以选择了d试验点：圆与圆的位置关系10 .集合A=，实数的可取值范围为()A. B. C. D【回答】d【分析】分析：先等效转化为一定的成立，然后分析三种情况的函数图像，满足轴上问题的意义，并提出解集。详细解：集合A=，从等价到恒成立。当时恒成立，满足了问题意向。当时，开口向下，永远成立，不能成立。当时，开口朝上，始终成立综上所述。 故选d着眼点：一元二次不等式包括参与问题，分四重分类讨论1 .对值讨论2 .对值讨论3 .讨论两条大小关系4.2条与区间的位置关系研究。11 .已知在四面体ABCD中，关于棱AC的长度，其馀各奥萨马长度全部为1，二面角A-CD-B的馀弦值为( )A. B. C. D【回答】c【分析】分析：根据图像，可以根据馀弦定理在中点求解连接的中点，该中点是问题的焦点，即二面角A-CD-B的平面角。详细解：将四面体ABCD放入三角锥中进行研究，如图所示，因为将中点作为连接，所以用二面角A-CD-B的平面角，由馀弦定理可知，所以选择了c。点眼：用几何学方法求二面角大小的步骤： 1，首先找到二面角的平面角。2 .证明二面角的平面角； 3 .求出二面角的平面角。12 .直线y=x b和曲线有共同点时，b的值范围为()A. B. C. D【回答】a【分析】解析：直线与曲线有共同点，转换为直线与半圆有交点，分析几何图形得到有交点的临界状况。详细解：直线和曲线有共同点，直线和半圆有交点。选择相当于半圆的时候。直线越过点，得到解，成为截矩的下界。所以选a眼点：直线与圆的位置关系问题，主要采用几何分析，将问题的含义转化为等效的几何位置关系，利用圆心与直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系：交叉； 相切，远离。 这是最基本的方法。二、填空问题(1天5分钟，共20分钟)13 .在ABC中，b等于_，因为已知a=1，b=，A=30【回答】或【分析】分析：根据正弦定理求解即可。详细解：由正弦定理可知，得到解，得到解吗着眼点：正题是容易出错的问题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限都取值，角比角大即可。14 .已知直线l的倾斜度为1，两坐标轴所包围的三角形的面积为4时，直线l的方程式为_。【回答】【分析】分析：设定线性方程的截矩公式，根据已知条件列出面积，求解即可。详细解：以直线方程式为，以两座标轴包围三角形的面积为，可以求解，所以直线方程式为。滴眼：直线方程的一些形式通式：斜切式：点斜式：截距式：2点式：灵活应用。15 .通过点(3，4 )的圆=25的切线方程式是_。 (用通式方程式表示)【回答】3x 4y-25=0【分析】分析：如果斜率不存在，则根据斜率存在时，从中心到直线的距离等于半径进行评价。详细解：如果不存在倾斜度，则假定不接触圆，因此如果存在倾斜度，则直线方程与圆相接触，则从中心到直线的距离等于半径，并且不能得到解点眼：众所周知，在某一点做圆的切线和在某一点做圆的切线解法，在几何意义上利用从圆的中心到直线的距离等于半径来求参数。16 .圆心在直线上的圆c和轴在两点相交时，圆c的方程式是_【回答】【分析】分析：根据问题的含义，列举并求解与中心和半径相关的方程式即可。详细解：以圆的方程式为例，根据问题的含义联合是可以解开的圆c的方程式是。眼点：了解曲线类型，求参数并利用未定系数法，根据问题的语义列方程求圆参数的中心坐标和半径是常见的解法。三、解答问题(共70分)17 .在锐角三角形中，边是方程式的2条，角满足：求角度数、边的长度及面积【回答】、【分析】问题分析：从和可以用锐角三角形确定的度数中，可以知道角度数的方程式的2条，因此可以从韦达定理求出，从馀弦定理求出的长度，从正弦定理求出面积方程式，从而求出面积问题解析：解：由，得，是锐角三角形也是方程式的两条2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡试验点：正弦定理和馀弦定理，函数和方程18 .众所周知，在三角锥中，点、分别是棱、的中点寻求证据：平面如求证：平面平面【回答】看分析【分析】本问题主要考察直线与平面的平行判断以及面的垂直判断，同时考察空间想象力、推理论证能力，考察数学结合思想、化归与转化思想是基本问题。(I )要证明EF-平面ABC，从直线与平面平行的判定定理可知，EF与平面ABC内的直线平行，EF为SAC的中央线时，EFAC .另外，ef平面ABC、AC平面ABC满足定理所需的条件(ii )要证明平面SBD平面ABC，如果在平面ABC内直线与平面SBD垂直，满足SDAC、BDAC、另外SDDB=D、线面垂直的判定定理，则得到了AC平面SBD、另外AC平面ABC的结论证明： (I)22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡平面，平面，2222224444卡卡卡卡卡6(ii)222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653另外，平面、平面、平面又平面、平面19 .等差数列的第一项，公差为d ()，第n项之和为.(1)求数列的通项式(2)将数列的前n项的和作为Tn，求出Tn。【回答】(1) (2)=【分析】分析： (1)从等差数列，依据求解。(2)利用裂项抵消，求前n项之和。详细解答： (1)从问题的含义可以理解(2)=着眼点：数列中五个基本量知三求二，运用公式是快速解决问题的关键。 裂项相消法是求解同一等差数列前后两项积的倒数的模型。20 .圆c :内有点p (2，2 )，通过点p的直线l，已知圆c与a、b两点相交。(1)弦AB在点p被二等分时，写直线l的方程式(2)直线l的倾斜角为45时，求出弦AB的长度。【回答】(1) (2)【分析】分析： (1)为的中点，因此从斜率求解直线方程式(2)已知的直线方程式利用半径和从点到直线的距离求弦的长度。详细解： (1)P为AB中点c (1，0 )，p (2，2 )(2)的方程式是已知的，并且直线通过点p (2，2 )线性方程式是x-y=0从c到直线l距离着眼点：利用圆和直线的几何性质来解决有关圆的问题的一般解法，从中心到直线的距离、半径、弦长的关系是。21 .如图所示，在三角锥中，(1)证明：平面(2)求出点位于棱上且从点到平面距离.【回答】解：(由于AP=CP=AC=4，o是AC中点，所以OPAC且OP=连接ob.ab=BC=ABC是直角等腰三角形，OBAC、OB=2.据了解，OPOB .从OPOB、OPAC知道PO平面ABC .(如果设为CHOM，则因为脚是h .另外从(1)得到OPCH，所以CH平面POMCH的长度是从点c到平面POM的距离根据问题设定，可知OC=2、cm=ACB=45 .OM=，CH=.从点c到平面POM距离【分析】分析： (1)为了证明连接、平面，只要证明即可；(2)过分的做法，只要求论证的长度，利用平面几何学知识来解决即可详细地说，(AP=CP=AC=4，o是AC中点，所以OPAC、OP=连接ob.ab=BC=ABC是直角等腰三角形，OBAC、OB=2.据了解，OPOB .从OPOB、OPAC知道PO平面ABC .(如果设为CHOM，则因为脚是h .另外从(1)得到OPCH，所以CH平面POMCH的长度是从点c到平面POM的距离根据问题设定，可知OC=2、cm=ACB=45 .OM=，CH=.从点c到平面POM距离着眼点：立体几何学的解答问题是在大学入学考试中难易度比解析几何学低，容易得分的问题，第一个问题是以线面的证明为主，解答的核心是将问题变为线关系的证明，本问题的第二个问题可以通过制作从点到平面的距离线段来解决，也可以通过等体积法来解决。22 .已知在平面正交坐标系xOy中，中心位于x轴上，半径为2圆c位于y轴的右侧，与直线x- y 2=0相接.(1)求圆c的方程式(2)关于圆c上是否存在点M(m，n )，如果直线l:mx ny=1与圆O:x2 y2=1不同的两点a、b交叉，且OAB的面积最大，则求出点m的坐标及对应的OAB的面积而不存在，请说明理由【答案】(1) (x-2)2 y2=4(x0) (2)【分析】分析