高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标备课素材 北师大版必修4（通用）

2.4 平面向量的坐标备课资料一、求点P分有向线段所成的比的几种求法(1)定义法:根据已知条件直接找到使=的实数的值.例1 已知点A.(-2,-3),点B(4,1),延长A.B到P,使|=3|,求点P的坐标.解：因为点在A.B的延长线上,P为的外分点,所以=,0,又根据|=3|,可知=-3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3).(2)公式法:依据定比分点坐标公式.x=,y=,结合已知条件求解.2.已知两点P1(3,2),P2 (-8,3),求点P(,y)分所成的比及y的值.解：由线段的定比分点坐标公式,得解得二、备用习题1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a.-2b等于( )A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)2.已知A.(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是( )A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)3.若点A.(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=的实数的值为( )A.1 B.-2 C.0 D.24.设a=(,sin),b=(cos,),且a.b,则的值是( )A.=2k+(kZ) B.=2k-(kZ)C.=k+(kZ) D.=k-(kZ)5.已知A.、B、C三点共线,且A.(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为( )A.-2 B.9 C.-9 D.136.若A.(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_,y=_.7.已知ABCD中,=(3,7),=(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_.8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A.、B、C三点共线?9.已知点A.(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+(R),试问:当为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当在什么范围内取值时,点P在第三象限内?10.如图7所示,已知A.OB中,A.(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,A.D与BC相交于点M,求点M的坐标.图711.已知四边形A.BCD是正方形,BEA.C,A.C=CE,EC的延长线交BA.的延长线于点F,求证:A.F=A.E.参考答案:1.B 2.B 3.D 4.C 5.C6.4 7.(-,-4)8.解：=(k,12),=(4,5),=(10,k)，=-=(4-k,-7),=-=(6,k-5).,(4-k)(k-5)+76=0.k2-9k-22=0.解得k=11或k=-2.9.解：=(3,1),=(5,7),+=(3+5,1+7).而=+(已知),=+=(2,3)+(3+5,1+7)=(5+5,4+7).(1)若点P在第一与第三象限的角平分线上,则5+5(2)若点P在第三象限内,则10.解：=(0,5)=(0,),C(0,).=(4,3)=(2,),D(2,).设M(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,-).,-x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.又=(x,y-),=(4,),x-4(y-)=0,即7x-16y=-20.联立,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2).11.证明:建立如图8所示的直角坐标系,为了研究方便,不妨设正方形A.BCD的边长为1,则B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y0,于是=(1,1),=(x-1,y).图8,1y-(x-1)1=0y=x-1.A.C=OC=CE(已知),CE2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.由y0,联立,解