【三维设计】2020届高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课后练习 人教A版

【三维设计】2020届高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课后练习 人教A版 一、选择题1(2020江西高考)an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18B20C22 D24解析：由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：B2已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11()A0 B.C. D2解析：由已知可得，是等差数列的第3项和第7项，其公差d，由此可得(117)d4，解之得a11.答案：B3若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是()A公差为3的等差数列 B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列解析：本题考查了定义法求等差数列的基本量法一：设数列an的公差为d，则由题意知，d1.设cna2n12a2n，则由上式得cn1a2n12a2n2，cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6.法二：利用特殊数列令ann，则cna2n12a2n2n122n6n1，cncn16.答案：C4一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()A2 B3C4 D6解析：设an23(n1)d，则即解得4d0，S110，S110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k5.答案：A二、填空题6已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案：37设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：an，bn为等差数列，.，.答案：三、解答题8已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d得Sn2n2n2n.bnn1，bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.9已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.10设等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，(1)若a110，S1498，求数列an的通项公式；(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式解：(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n.(2)由得即由得7d11，即d