2020高三数学总复习 6-1数列的概念练习 新人教B版

6-1数列的概念基础巩固强化1.数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为()Aan2n1Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14，n2时，anSnSn12n1，an2(文)(2020河北保定模拟)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4 C6 D8答案D解析a3a114a7，a4a7，a74，b5b92b72a78.(理)在数列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量、，满足a1007a1008，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2020等于()A1007 B1008C2020 D2020答案A解析由条件知an成等差数列，A、B、C共线，a1007a10081，S20201007(a1007a1008)1007.3(文)设an2n229n3，则数列an中的最大项的值是()A107 B108C108 D109答案B解析an22，当n7时，an最大a7108.(理)如果f(ab)f(a)f(b)(a，bR)且f(1)2，则等于()A2020 B2020C2020 D2020答案D解析令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，210072020.4(文)由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1组共有12(n1)个奇数，故第n组的首项为21n2n1.点评可直接验证，第2组的首项为3，将n2代入可知A、C、D都不对，故选B.(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第2020个数对是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，整数对和为n1的有n项，由2020得n62，且n63时，2020，故第2020个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)5(2020佛山质检)数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.答案B解析anan1，a22，anS2111()102.6已知数列an中，a11，且3(nN*)，则a10()A28 B33C. D.答案D解析3，数列是首项为1，公差为3的等差数列，13(n1)3n2，an，a10.7已知数列an中，a1，an11(n2)，则a2020_.答案解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a2020a1.8(2020大同调研)在数列an中，若a11，an12an3(nN*)，则数列an的通项an_.答案2n13解析依题意得，an132(an3)，a134，因此数列an3是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an342n12n1，则an2n13.9(2020吉林重点中学一模)已知数列an，其前n项和Snn2n1，则a8a9a10a11a12_.答案100解析a8a9a10a11a12S12S7(122121)(7271)100.10(文)(2020山东文，20)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解析(1)设数列an的公差为d，前n项和为Tn.T5105，a102a5，a17，d7.ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)(2)对mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7、公比为49的等比数列，故Sm.(理)(2020吉林质检)已知数列an满足a12，an13an2(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项与前n项和分析(1)欲证an1为等比数列，只需将条件式an13an2变形为an11q(an1)(其中q为常数)即可；(2)由an1为等比数列，可得an的通项公式，再分组求和解析(1)证明：由an13an2，得an113(an1)，从而3，即数列an1是首项为3，公比为3的等比数列(2)由(1)知，an133n13nan3n1，Sn(3n1)n.能力拓展提升11.设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a3()A8B4C2D1答案A解析由S12(a11)得a12；由S22(a21)得a24.由S32(a31)得，a38.12设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An(n) Bn(n)Cn(n) Dn(n)答案A解析设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23，所以a1，所以Snn(n)，选A.13(文)(2020浙江理，13)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.答案解析S23a22，S43a42，a1(1q)3a1q2，a1(1qq2q3)3a1q22，得，a1(1q)q23a1q(q21)，q0，q.(理)(2020湖北文，17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：b2020是数列an中的第_项答案5030解析由前四组可以推知an，b1a410，b2a515，b3a945，b4a1055，依次可知，当n4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，时，an能被5整除，由此可得，b2ka5k(kN*)，b2020a51006a5030.14(2020北京理，10)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_.答案1解析本题考查了等差数列的基本量的运算以及等差数列的通项公式，前n和的求法由S2a3得2a1da12d，a1d，a2a1d1.15(文)(2020黄冈期末)已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解析(1)由Sn1Sn1得，当n2时，SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，又a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn31()n，又Sn2()n2，不等式Tn化为31()n，n1或n2.(理)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项解析(1)证明：由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得，lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n1.1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)16(文)数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3，从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得，3()2()t，解得t2.(理)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12Sn3，当n2时，3an2Sn13，由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1)知，Sn，由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k，数列单调递增，当n1时，数列取最小项为，必有k1，即实数k的最大值为1.1下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35312；462416；573520，代入选项验证可得答案为D.2(2020东城模拟)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.3(2020安徽名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1、a3、a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14答案B解析设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13，故选B.4(2020湖北文，7)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2； f(x)2x；f(x)； f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD答案C解析不妨设an2n，f(x)x2，f(an)a4n，满足；f(x)2x，f 点评由于对等比数列an未加限制，故可取特殊等比数列an进行验证，如取an2n代入检验可找出不合题意的选项5(2020新课标文，12)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3690 B3660C1845 D1830答案D解析an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341830.点评一般数列求和时，可依次写出数列的项，通过前面的某些项发现数列的规律及性质，求出数列的通项公式，然后再确定求和的方法6已知数列an中，a11，an1(nN*)，则a5等于()A. B.C. D.答案B解析解法1：由a11，an1得，a2，a3，a4，a5.解法2：an1，又a113a5.7(2020福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28C29 D30答案B分析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个