【绿色通道】2020高考数学总复习 6-4基本不等式 新人教A版

第6模块 第4节知能演练一、选择题1“a1”是“对任意正数x,2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：当a1时，2x2x2(当且仅当x时取等号)所以a12x1(x0)a1为2x1(x0)的充分条件反过来，对任意正数x，当a2时，2x1恒成立，所以2x1a1.故为非必要条件故选A.答案：A2下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当00，22，当且仅当，即x1时，等号成立答案：B3函数ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx(2x)1(log2xlogx2)，如果x1，则log2xlogx22，如果0x1，则log2xlogx22，函数的值域为(，13，)，故选D.答案：D4设asin15cos15，bsin17cos17，则下列各式正确的是()Aab BbaCab Dba1，bsin62，于是ba，淘汰B、D，又abb，从而ba.故选C.答案：D二、填空题5函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x时取等号答案：6某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：设仓库建在离车站d千米处，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，当且仅当，即d5时，费用之和最小答案：5三、解答题7(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值；解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10，设x1z0，则xz1yz52 59当且仅当z2即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值8函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)ax5当0xax5化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得(1x)min12，a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：由题意有3a3b3ab()23，ab1.()(ab)24，等号当且仅当ab时成立，故选B.答案：B3(2020重庆高考)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：2224.等号当且仅当ab且，即ab1时成立故选C.答案：C4(2020江西高考)一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”下图四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为1，2，3，4，则下列关系中正确的为()A143 B312C423 D341解析：第1个区域：先补成一个长方形，设长为a，宽为b，则周率为2.第2个区域：设大圆半径为2，则周率为.第3个区域：将原图补成一个正三角形，设边长为a，则周率为3.第4个区域：设此区域的外接圆半径为R，则其中大的正ABC的边长为R，周率为2，故选C.答案：C5(2020广东六校联考)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x2400，即2xy400(0x200,0y)，Sxy(2x)(y)()2，由，解得.当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大备选精题6已知：x，y都是正实数，且xy3xy50，(1)求xy的最小值(2)求xy的最小值解：(1)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.(2)解法一：由xy53xy3()2(xy)2，(xy)2(xy)50，即3(xy)24(xy)