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文档简介

高一数学等差数列前n项和教案教学目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。教学重点:等差数列的前n项和公式.(1) 当已知等差数列的首项和末项,则前n项和公式:Sn=(2) 当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:Sn=(3) 设数列an是等差数列其奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶，那么当项数为偶数2n时，S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时，S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n+1/n.教学难点:推导等差数列前n项和公式的思路。 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。教学过程：一、 引言： 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成(如右图) ，共有120层，奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+100的故事归纳： 1这是求等差数列1，2，3，100前100项和 2高斯的解法是：前100项和即二、新授： 1证明公式1： 证明： +： 由此得：三例题讲解：例1 ：（1）、利用上述公式求1+2+3+120=?（2）、已知：梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各级宽度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？推导公式2 用上述公式要求必须具备三个条件： ， 代入公式1即得： 此公式要求必须具备三个条件：总之：两个公式都表明要求必须已知中三个。选用公式根据下列条件，求相应的等差数列an的Sn(1)、a1=5 an=95 n=10（2）、a1100 d=-2 n=5（3）、a1 ann=14（4）、a114.5d=0.7 an32变用公式等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列为an，前n项和为 Sn，由题意可知：a1=10 d=4 Sn=54由等差数列前n项和公式可得： 解之得：n=9 ， n=3（舍去）故等差数列10，6，2，2，前9项的和为54。变式练习 知三求二实战演练某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员天共跑了多少米？四：课堂小结：1、一种方法倒序相加法2、两个公式3、三个条件五：思考题：已知梯子的各级宽度成等差数
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