【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 8.3 直线的交点坐标与距离公式 理 苏教版

第三节 直线的交点坐标与距离公式 强化训练当堂巩固1.如果点P到点,B(及直线的距离都相等,那么满足条件的点P有 ( ) A.0个B.1个C.2个D.无数个 答案:B 2.直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n的交点在第二象限,则实数n的取值范围是( ) A.0n1或 C.D. 答案:C 解析:解方程组 得.且解得. 3.直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大为 . 答案: 解析:找A关于l的对称点A,AB与直线l的交点即为所求的P点.设A(a,b),则 解得 所以线段|AB|=. 4.求过直线:和:3x-y=0的交点并且与原点相距为1的直线l的方程. 解:设所求直线l的方程为y)=0,整理得. 由点到直线的距离公式可知解得. 代入所设,得到直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 两条直线的交点问题 1.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是( ) A.(-2,1)B.(-3,2) C.(2,-1)D.(3,-2) 答案:C 2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是( ) A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0 答案:A 题组二 有关直线的对称问题 3.直线l:Ax+By+C=0关于点M(a,b)对称的直线方程为 . 答案:Ax+By-2Aa-2Bb-C=0 解析:在对称直线上任取一点P(x,y),则点P关于点M对称的点P(x,y)必在直线l上. 由 得P(2a-x,2b-y), A(2a-x)+B(2b-y)+C=0,即Ax+By-2Aa-2Bb-C=0. 4.已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标; (2)直线l关于点A的对称直线l的方程. 解:(1)设点A的坐标为(x,y). 因为点A与A关于直线l对称, 所以AA且AA的中点在l上. 而直线l的斜率是-3,所以. 又因为所以. 又直线l的方程为3x+y-2=0,AA中点坐标是所以. 由和,解得x=2,y=6.所以A点的坐标为(2,6). (2)关于点A对称的两直线l与l互相平行,于是可设l的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M(x,y),于是M点在l上,且MM的中点为点A,由此得即x=-8,y=6. 于是有M(-8,6).因为M点在l上,所以0,即c=18. 故直线l的方程为3x+y+18=0. 题组三 有关距离问题 5.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( ) A.B. C.或D.或 答案:C 解析:由题意知解得a=或. 6.若动点分别在直线:x+y-7=0和:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) A.B.C.D. 答案:C 解析:由题意知,M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, M到原点的距离的最小值为. 7.点(1,cos到直线xsincosR)的距离d的取值范围是 . 答案:0,2 解析:由题意知|sinsin|=|(sin|,结合图象可知. 题组四 综合问题 8.已知直线的方程分别为:且与只有一个公共点,则( ) A.B. C.D. 答案:B 9.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( ) A.2B.3C.D. 答案:C 解析:直线l:y=k(x-2)的方程化为kx-y-2k=0, 所以点P(-1,3)到该直线的距离为 由于所以 即距离的最大值等于. 10.已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使AMN的周长最短,求点M、N的坐标. 解:A(3,1)关于y=x的对称点为3,1)关于y=0的对称点为-1),AMN的周长最小值为|, |所在直线的方程为2x+y-5=0. 由与直线x-y=0的交点为M, 得 由与直线y=0的交点为N, 得 . 11.已知n条直线:x-y+:其中且这n条平行直线中,每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4,n. (1)求; (2)求与x轴、y轴围成的图形的面积. 解:(1)由已知条件可得:则原点O到的距离由平行直线间的距离可得原点O到的距离为1+2+ . (2)设直线:交x轴于点M,交y轴于点N,则OMN的面积 |OM|ON|. 12.已知直线:x:(m-2)x+3y+2