直流电阻电路的分析与计算

直流电阻电路的分析与计算,2.1电阻电路的等效变换,2.2电阻的串联与并联,2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换,2.4实际电源的模型及其等效变换,end,2.5一端口网络的输入电阻,2.6支路电流法,2.7回路电流法,2.8结点电压法,2.两种实际电源模型的等效变换,4.基本分析方法,重点：,3.输入电阻的计算,第2章直流电阻电路的分析与计算,end,1.等效的概念,支路电流法回路电流法结点电压法,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,二端（一端口）网络,2.1电阻电路的等效变换,2.1电阻电路的等效变换,用C替代B后，A部分电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则C与B等效。,1.问题的提出,等效的概念,2.等效的概念：,如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的伏安关系(VCR)完全相同，则对任意的外电路而言，这两个二端网络是等效的。,可求得VCR为：,U=8-4I,等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变,U=8-4I,2.1电阻电路的等效变换,end,2.1电阻电路的等效变换,A,A,A部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。,等效是对外电路而言。,1.电路特点:,2.2.1电阻的串联,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,2.2电阻的串联与并联,KVLu=u1+u2+uk+un,由欧姆定律,uk=Rki,(k=1,2,n),结论：,Req=(R1+R2+Rn)=Rk,u=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.等效电阻Req,2.2电阻的串联与并联,3.串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压,如下图,(注意方向!),2.2电阻的串联与并联,1.电路特点:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,2.2.2电阻的并联,2.2电阻的串联与并联,由KCL:,i=i1+i2+ik+in=u/Req,故有,u/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn),即,令G=1/R,称为电导,Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk,2.等效电阻Req,Req,2.2电阻的串联与并联,3.并联电阻的电流分配,由,即电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,2.2电阻的串联与并联,例,计算各支路的电压和电流。,2.2电阻的串联与并联,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,（1）求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,R=2,例1.,2.2电阻的串联与并联,R=30,例3,求:Rab,Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,2.2电阻的串联与并联,2.2电阻的串联与并联,例4,I,如图求I。,三角形连接,星形连接,end,?,Y形网络,形网络,2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换,若,而,则形连接与Y形连接等效,2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时若R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R=3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时若R12=R23=R31=R时，有R1=R2=R3=RY=R/3,等效变换,2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换,例：,如图求I。,2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换,end,实际电压源,理想电压源uS,u=uSRi,I,(0,US),(US/R，0),理想电压源,一个串联电阻R,伏安特性,2.4实际电源的模型及其等效变换,电源内阻,一般很小,1、实际电压源,uS=US时，其外特性曲线如下：,实际电流源,一个并联内电导G,i=iSuG,(0,IS/G),(IS，0),理想电流源,理想电流源iS,伏安特性,I,2.4实际电源的模型及其等效变换,2、实际电流源,电源内阻,一般很大,iS=IS时，其外特性曲线如：,3.电压源与电流源的等效变换,由图a：u=usiR,由图b：i=is-Gu,等效变换条件:,us=is/G,2.4实际电源的模型及其等效变换,或,u=is/Gi/G,i=us/Ru/R,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。,任何一个电源us和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为iS和这个电阻并联的电路。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,I=0.5A,2.4实际电源的模型及其等效变换,理想电压源的串联,uS=uSk(注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,理想电压源的并联!,一般不可以并联！,4.常用的等效规律,2.4实际电源的模型及其等效变换,可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,理想电流源的并联,理想电流源的串联!,一般不可以串联！,2.4实际电源的模型及其等效变换,理想电压源与任何电路的并联，对外都等效于该电压源。,理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。,2.4实际电源的模型及其等效变换,例1,is=is2-is1,举例,例2:,求下列各电路的等效电源,解:,举例,例3:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,举例,例4：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。,举例,举例,end,1.定义,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,2.5一端口网络的输入电阻,例1：,对图示电路求输入电阻Rin,Rin,2,2,2,1,1,1,由图：Rin=2.68,C,D,解：,设外接电源U,由KCL得,由KVL得,2.5一端口网络的输入电阻,例3.,求Rab和Rcd,6,2.5一端口网络的输入电阻,end,2.6支路电流法,作用：,以支路电流作为未知数，求解电路,解题步骤：,i1,i3,i2,（1）标出所有支路电流的参考方向,（2）列出n-1个KCL方程,i1-i2-i3=0-（1）,（3）列出所有网孔的KVL方程,i1R1+i3R3=us1-（2）,i2R2-i3R3=-us2-（3）,（4）解方程组,例1.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-is=0(2),R1i1-R2i2=uS(3),KVL方程：,解:,-R4i4+u=0(5),R2i2+R3i3+R4i4=0(4),R1i1-R2i2=uS(3),R2i2+R3i3+R4i4=0(4),问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？,2.6支路电流法,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)i3+i4+is=0(2),R1i1-R2i2-us=0(3),KVL方程：,R2i2+R3i3-R4i4=0(4),解：,2.6支路电流法,解:,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5i1=0(2),例2.,2.6支路电流法,KVL方程：,R1i1-R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4-u2=0(5),补充方程：,u2=-R2i2(6),2.6支路电流法,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解：,11I2+7I3-5U=0,-70+7I111I2+5U=0,增补方程：U=7I3,a,end,2.7回路电流法,基本思想：,以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。,网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。,对图示的两个网孔，网孔电流分别为im1、im2。,各支路电流可用网孔电流线性表示：i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。,2.7.1网孔电流法,网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔方程的建立,(1)标明各网孔电流及其参考方向。,(2)以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。,2.7回路电流法,R11=R1+R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,R12=R21=R2网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值.,当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。,uS11=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压升的代数和。,us22=uS2网孔2中所有电压源电压升的代数和。,当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号，反之取正号。,2.7回路电流法,自电阻总为正,一般情况，对于具有n个网孔的电路，有,Rjk:互电阻,+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻,-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻,0:无关,不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,n(绕行方向取网孔电流参考方向)。,当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk均为负,2.7回路电流法,网孔法的一般步骤：,(1)标明网孔电流及其参考方向；,(2)列写各网孔电流方程；,(3)求解上述方程，得各网孔电流；,(5)其它分析。,(4)指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；,2.7回路电流法,例1.,用网孔电流法求各支路电流。,解：,(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。,(2)列网孔方程：,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且互电阻为负,(3)求解网孔方程，得Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：,50,例2用网孔电流法求解电流I。,解：由于I2=2A已知，所以只需对网孔1列写方程。有：,(20+30)I1+30I2=40,由此可得：I1=-0.4A,故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A,问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？,当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔时，可选电流源电流为网孔电流。,20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2),补充方程：2=-I1-I2(3),当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中时，不可选电流源电流为网孔电流。,设电流源电压，为变量。,方程的个数够吗？,2.7回路电流法,例3.,用网孔电流法求各支路电流。,解：,(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。,网孔电流是唯一流过包含电流源支路的网孔电流,且所选方向与电流源电流方向一致,故.,只需对a和c网孔列KVL方程.,设电流源端电压为U:,补充方程:,(2)列网孔方程：,(3)求解网孔方程，得,(4)求各支路电流：,将VCVS当作独立源建立方程；,找出控制量和网孔电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例4,用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,2.7.2回路分析法,回路分析法：以b-(n-1)个独立回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔电流法是回路分析法的一个特例。网孔法只适用于平面电路，而回路法对非平面电路同样适用。,例1用回路分析法求图示电路中的各支路电流。,思路：为减少联立方程数目，选择回路的原则是使每个电流源支路只流过一个回路电流。,2.7回路电流法,解：选择图示三个回路电流，则i3=2A,i4=1A已知。只需列写i1所在的回路方程。,(5+3+1)i1-(1+3)i3-(5+3)i4=20,解得i1=4A,故i2=i1-i4=4-1=3A,i5=i1-i3=4-2=2A,i6=i1-i3-i4=1A,2.7回路电流法,end,结点电压法：,2.8结点电压法,选取某一个结点为参考结点(电位为0)，则其余的每一个结点到参考结点的压降称为该结点的结点电压。,结点电压：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,d,b,a,c,推导结点电压方程步骤：,（1）标出所有支路电流的参考方向,（4）列出n-1个KCL方程,（2）选择参考结点，标出结点电压,（5）将各支路电流代入，得结点方程,Va,Vc,Vb,i2,（3）用结点电压表示支路电流,i1=(Va-Vb)/R1,=(Va-Vb)G1,i2=(Vb-0)/R2,=VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,=(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,=VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,（6）解方程组,2.8结点电压法,is=i1+i5-（1）,i1=i2+i3-（2）,i3=i4-i5-（3）,整理，得,-（1）,-（2）,-（3）,2.8结点电压法,其中,Gjk:互电导(为负），jk,Gkk:自电导(为正)，k=1,2,m,一般情况，对于具有m个结点的电路，有,2.8结点电压法,用结点法求各支路电流。,例1.,(1)列结点电压方程：,VA=21.8V，VB=-21.82V,I1=(120-VA)/20k=4.91mA,I2=(VA-