高中数学 4.3.1空间直角坐标系导学案（无答案）新人教A版必修2

4.3.1 空间直角坐标系【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II的P134页至P136页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3.初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。4.数学是规律和理论的裁判和主宰者。【学习目标】了解空间直角坐标系，.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。【重点难点】重点是在空间直角坐标系中确定点的坐标.难点是通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.一【问题导学】1、一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就 于水平平面，它的方向符合右手螺旋法则，即伸出右手，让大拇指指向x轴方向，食指指向 方向，中指指向z轴正方向，则称这个坐标系为 。2、从空间某一定点O引三条 且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做 ，x,y轴和z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个 ，分别称为 平面， 平面， 平面。3、在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组 表示，反之任何一个 （x,y,z）都可以确定空间中的一个点P，这样在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了 的关系。4坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x轴上的点的坐标的特点：（m，），纵坐标和竖坐标都为零y轴上的点的坐标的特点：（，m，），横坐标和竖坐标都为零z轴上的点的坐标的特点：（，m），横坐标和纵坐标都为零xy坐标平面内的点的特点：（m，n，），竖坐标为零xz坐标平面内的点的特点：（m，n），纵坐标为零yz坐标平面内的点的特点：（，m，n），横坐标为零5已知两点的中点坐标：平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设（， ），（， ），则AB中点的坐标为（）.6一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点 点P（x，y，）关于坐标原点的对称点为（-x，-y，-z）；点P（x，y，）关于坐标横轴（轴）的对称点为（x，-y，-z）；点P（x，y，）关于坐标纵轴（轴）的对称点为（-x，y，z）；点P（x，y，）关于坐标竖轴（轴）的对称点为（-x，-y，-z）；点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为（x，y，-z）；点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为（-x，y，z；）点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为（x，-y，z）点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反如关于横轴（轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数二【小试牛刀】1.画一个空间直角坐标系，标出下列各点。A（0,1，-1） B(0,0,5) C(-1,1,2), D(-2,0,0) E(2,3,1)2. 已知点（，），分别求出该点关于轴、轴、原点和坐标平面的对称点的坐标.3.在空间直角坐标系中，自点M（-4，-2,3）引各坐标平面和坐标轴的垂线，求各垂足的坐标。三【合作、探究、展示】 ABCABCDzxyO例1 如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2。写出D，C，A，B四点的坐标。【规律方法总结】变式训练：在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1和D1B1的中点,棱长为1,求E,F点的坐标.例2 结晶体的基本单位称为晶胞如图是食盐晶胞的示意图。其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。yxzO【规律方法总结】四【达标训练】1. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）（A） 2空间直角坐标系中，两点的位置关系是（）关于轴对称 关于平面对称关于坐标原点对称 以上都不对3. 动点的坐标始终满足，则动点的轨迹为（） 轴上一点 坐标平面 与坐标平面平行的一个平面 平行于轴的一条直线4空间中过点，且与坐标平面垂直的直线上点的坐标满足（） 或 且 5在空间直角坐标系中，关于点（，）一定有下列结论（）在坐标平面上 在坐标平面上在坐标平面上 以上都不对6点在轴、