高中数学 第二章 函数本章概览素材 新人教B版必修1（通用）

第二章函数知识构建专题应用主题1函数图像的应用函数图像是变量之间的视觉反映，是更形象地分析变量之间变化趋势的有力工具，是研究函数特性(最大、单调)的有力工具，函数图像的应用也反映了数字组合的重要思想。如果能够把抽象的数学语言和直观的几何图形有机地结合起来思考，就可以促进抽象思维和形象思维的协调统一，通过规范或图式的观察分析，抽象可以直观、直观、准确地简单地解决问题。使用多种形式结合的思维方式解决问题时，一般遵循对等、双向、简单的原则。应用1位置内温度q(单位：C)和时间t(单位：h)之间的关系，以便C(t)表示期间0，t内的温差(即期间0，t内的最大温度和最小温度之间的差值)c (t)和t之间的函数关系用以下图像表示，正确的图像大约为()寻找函数y=| x 2 |-| x-2 |的最小值。提示：idea 1:绘制函数的图像，并利用函数最小值的几何意义构建函数的最小值。想法2:利用绝对值的几何意义，转换成轴的几何问题：轴到两点的距离差的最小值。主题2函数性质的参数类问题研究函数往往从域、范围、单一性、奇偶性、对称性开始，分析函数的图像及其变化趋势。最近几年高考形式中对函数的性质进行了调查，大部分情况下都包含参数，所以要合理地分类和定义参数的特性。应用1确定f(x)=| x a |-| x-a |(ar)的奇偶校验。提示：对a字符对函数特性的影响进行分类说明。应用2已知函数f (x)=-x (x-a)，x-a，1，(1)如果函数f(x)是间距a，1中的单调函数，则查找a的值范围。(2)在宗地a，1中，找到f(x)的最大g (a)。提示：(1)对称轴决定二次函数的单调性。(2)讨论对称轴，结合给定区间解决。主题3函数和方程在解题中的应用函数的想法是从运动变化的角度，分析和研究特定问题的数量关系，消除问题的非数学因素，抽象其数学特性，以函数形式表示这些数量关系，进行研究，并利用函数的性质解决问题的想法。这种思维方式侧重于对特定问题的变量的动态研究，从变量的运动变化、接触和发展的角度拓展了解决问题的思路。与函数思想有关的就是方程的思想。所谓方程的思想，是利用解决问题时预先确定的未知数沟通问题所涉及的两者之间的制约关系，列出方程(组)，求出未知数及各量的值来解决问题。设定的未知数，沟通变量之间的联系。方程可以看作未知数和已知量相互制约的条件，并假设已知探索未知的腿。事实上，方程式f (x)=0的解决方案是函数y=f (x)的影像和x轴交点的横座标，函数y=f (x)可以视为二进位方程式f (x)-y=0，也可以透过方程式进行研究，方程式思想在移动过程中是静态的，在运动过程中研究相同量的关系应用1个函数以查找函数的零点。提示：作为整个函数，求函数的0是实数的根。应用双集函数f(x)=ax 2a 1 (a 0)得出-1x1上的f(x)为零，a的值范围。提示：首先将零存在定理转换为f (-1) f (1) 0，然后结合函数的图像来解释不等式就行了。主题4抽象函数问题抽象函数是高中数学的难点。抽象，解决问题时，思想经常受阻，思想难以展开。经常以函数方程的形式出现，一般类型的问题是寻找特定的特殊值。已知这种抽象函数问题通常提供指定的域、特定的特性和表达式。解法通常使用“分配方法”。也就是说，通过确保变量在特定域内获得特定值来解决问题的关键是具体化抽象问题。如果应用1 -2，2中定义的双函数f(x)为f (1-m) 0时，f (x) 0，f (-1)=-。提示：您可以使用(1) f (-t) f (t)=0，f(x)作为向导函数，将值指定为t=x-2。(2) x=y=0至f(x) 0判断函数的单调性，并熟练地指定y=-x，因此f(0)=f (x) f (-x)在x=y=0至f(0)真文广播1.(2020安徽大学入学考试)如果f(x)是r定义的函数，则为x0，f (x)=2x2-x，则为f (1)=f(1)=A-3 b-1C.1 D.32.(2020天津大学入学考试)实数a和b的“ab=函数设置f (x)=(x2-2) (x-1)，x-720 r .函数y=f (x)-c的图像和x轴的公共A.(-1，18746；(2，)B.(-2，-18746；(1，2)C.(-，-2) (1，2)D.-2，-13.(2020课程体系的完整卷)如果f(x)满足f (x)=x3-8 (x 0)，则x | f (x-2) 0=()A.x | x 4B.x | x 4C.x | x 6D.x | x 24.(2020江西高考改编)函数y=T2 t-1和t-on-1，1的范围为A.-1，1 BC.D.5.(2020广东高考适应情况)如果函数f (x)= (x) (-x)和g (x)= (x)- (-x)的范围均为r()A.f (x)和g(x)都是双函数B.f (x)是偶函数，g(x)是奇函数C.f (x)和g(x)都是奇数函数D.f (x)是奇数函数，g(x)是偶数函数6.(2020广东高考)函数f (x)=的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.(2020陕西高考改编)如果已知函数f (x)=f f (0)=4a，则实数a为_ _ _ _8.(2020重庆大学入学考试)满足已知函数f(x):f(1)=，4f (x) f (y)=f (x y) f (x-y) (x，y)回答：专题应用主题11: d为q和t之间的关系，图表已知的图像通过点(0，-2)、(4，-4)、(8，0)、(24，-12)、t=0，c (t)=T=4时c(t)=2；T=8时c(t)=4；T=24时C(t)=16。c (t)和t的函数关系的图像表明点(0，0)、(4，2)、(8，4)、(24，16)选项d是正确的。应用2:解决方案1: y=| x 2 |-| x-2 |=那个图像像画一样。图像中获得的函数的最小值为-4。解法2:函数的解析公式y=| x 2 |-| x-2 |的几何意义如下：p是数值轴上的任意点，函数y的值是点a，b与点p到-2，2的距离差，即y=| pa | | Pb |。观察轴，-| ab | pa |-| Pb | | ab |，因此，函数的最小值为-4。主题2应用1:解决方案：函数的范围是关于原点对称的(-，)。(1) a0时f (-x)=|-x a |-x-a |=| x-a |-| x a |=-(| x a | | x-a |)=-f (x)。(2)当a=0时，函数f (x)=| x a |-| x-a |变为f (x)=| x |-| x |=0。f(-x)=f(x)=0和f (-x)=-f (x)=0。综上所述，函数f(x)为a r和a0时为奇数函数。当A=0时，函数f(x)是奇数函数和偶数函数。应用2:解决方案：(1)f(x)=-x(x-a)=-x2 ax，xa，1，镜像轴为x=。函数f(x)是间隔a，1中的单调函数，所以a，也就是a0。所以0 a 1。也就是说，a的范围为0，1。(2)已知，a 1。如果 0，则g (a)=f (a)=0，当a1、a0时g (a)=f=。概括地说，g (a)=主题3应用1:解决方案：x1时f (x)-=2x-2-=0，解决方案x=；如果x小于1，则f (x)-=x2-2x-=0，X=或。x 1，x=舍去。x=。函数f (x)-的0为或。应用2:解决方案：f(-1)f(1)0，即(-a 2a 1) (a 2a 1) 0，即(a 1) (3a 1) 0。G(a)=(a 1) (3a 1)=0，获取函数G(a)的两个原点为a1=-1，a2=-。创建g(a)的图像，如下图所示。如图所示，g(a)0到a的可能值的范围是-1a-。主题4应用1:解决方案：函数f(x)为偶数函数；f(x)=f(| x |)。f(1-m)=f(| 1-m |)，f (m)=f (| m |)。原来的不平等解决方案-1m .实数m的范围是。应用2:解决方案：(1) a=b=0，替换f (0)=0f(0)0f(0)0f(0)，f(0)=0。A=b=1，f(1)=1f(1)1f(1)1f(1)，f (1)=0。(2)f(x)是奇数函数。证明如下：f (1)=f (-1) 2=-f (-1)-f (-1)，f (-1)，f (-1)=0。如果A=-1，b=x，则f (-x)=f (-1x)=-f(x) xf (-1)=-f (x)。f (x)的域是r，原点是对称的。f(x)是奇数函数。应用3:解决方案：(1) f (2-x) f (x-2)=0，用F (-t) f (t)=0的t=x-2替换，如果f (x)是奇数函数，则f (0)=0。F (x 4)=f 4-(x 4)=f (-x)=-f (x)，f(x 8)=-f(x 4)=f(x)。f(2 016)=f(2 008)=f(2 000)=.=f (0)=0。(2)选择x1、x2/r之一，如果x1 0。条件为x 0时f (x) 0，f (x2-x1) 0。F (x2)=f (x2-x1) x1=f (x2-x1) f (x1) f (x1)，f (x)是增量函数。如果Y=-x，则f (0)=f (x) f (-x)。X=y=0，f (0)=0。f(-x)=-f(x)。因此，f (x)是奇数函数。f(1)=-f(-1)=2，f (-2)=2f (-1)=-4。从-2，1到f (x)的范围为-4，2。真文广播1.af(x)是r中定义的奇数函数，如果x0，则f (x)=2x2-x，f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3。2.b标题，f (x)=(x2-2) (x-1)=即f (x)=如图所示，如果在同一坐标系中大致绘制函数y=f (x)和y=c，则c(-2，-18746；当(1，2)具有两个函数的图像不同的两个交点时，您可以看到方程式f (x)-c=0具有两个不同的根，即y=f (x)-c和x轴具有两个不同的交点。3.b f (x-2) 0对应于f (| x-2 |) 0=f (2)。/f (x)=x3-8 (x 0)是附加函数。x-2 | 2。分析x 4或x 2 7。8.