【优化方案】2020高考数学总复习 11-15章随机事件的概率课时卷精品课件 大纲人教版

11.1随机事件的概率1羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.B.C. D.解析：选C.选两只羊的基本事件总数nC10，喜羊羊被选中，有3种方法，即3个基本事件同理，美羊羊被选中也有3个基本事件故其概率为P.2(2020遵义市高考模拟)已知函数f(x)cos，集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f(m)f(n)0的概率为()A. B.C. D.解析：选A.要使f(m)f(n)0.m与n取3或9.当m3时，n1,2,4,5,6,7,8,9当m9时，n1,2,3,4,5,6,7,8当n3时，m1,2,4,5,6,7,8当n9时，m1,2,4,5,6,7,8共有30个总数为A98，P.3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.解析：选A.由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为C，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P.故选A.4(2020年高考江西卷)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A. B.C. D.解析：选D.P，故选D.5现用5张卡片做抽奖游戏，卡片分别标有数字25,26,27,28,29，若从中一次随机抽取2张，当2张的数字之差恰好为3时为中奖，则中奖的概率为()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选B.从5张卡片中一次随机抽取2张的事件总数为10，它们的数字之差恰好为3的事件数为2，分别是25和28,26和29，故所求概率为0.2.6在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数字表示)解析：随机取三个数共有C10种情况，剩下两个数字都是奇数，有C3种情况，P0.3.答案：0.37在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：B、C、D三点共线，A、C、E、F四点共线，六个点中任取三点，能构成三角形的取法共有CCC15种，总取法C20种，能构成三角形的概率是.答案：8(2020年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_(结果用最简分数表示)解析：52张牌中有13张红桃，故抽出2张均为红桃的概率P.答案：96个房间安排4位旅游者住，每人可以住进任一房间，住进各房间是等可能的，计算：(1)指定的4个房间各有1人的概率；(2)恰有4个房间各有1人的概率；(3)指定的某个房间中有2人的概率；(4)第一号房间有1人，第二号房间有3人的概率解：(1)指定的4个房间各有1人，有A种方法，故所求概率P1.(2)6间房间选出4间，有C种方法，4个人住选出的四间房有A种方法，故所求概率为P2.(3)从4人中选2人去指定的某个房间，共有C种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任一间，有52种住法，故所求概率为P3.(4)从4人中选1人去1号房间，剩下3人住2号房间，有C种方法，故所求概率：P4.10某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工(1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率解：(1)设“该员工得到甲类票2张，乙类票1张”为事件A，则P(A).该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率为.(2)设“该员工得到甲类票张数多于乙类票张数”为事件B，“该员工得到甲类票3张，乙类票0张”为事件D.则P(D).由(1)，事件A与事件D互斥，且BAD，P(B)P(A)P(D).该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率为.11(探究选做)某班级有数学、自然科学、人文科学3个兴趣小组，各小组均有3名成员，现从3个小组中各选出1人参加一个座谈会(1)求数学小组的甲同学没有被选中、自然科学小组的乙同学被选中的概率；(2)求数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中的概率解：把数学小组的3名成员记作S1，S2，S3，自然科学小组的3名成员记作Z1，Z2，Z3，人文科学小组的3名成员记作R1，R2，R3，则基本事件是(S1、Z1、R1)，(S1，Z1，R2)，(S1，Z1，R3)，(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，(S1，Z3，R1)，(S1，Z3，R2)，(S1，Z3，R3)，然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然科学小组的乙同学(1)甲同学没有选中、自然科学小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1，含有Z2的基本事件，即(S2，Z2，R1)，(S2，Z2，R2)，(S2，Z2，R3)，(S3，Z2，R1)，(S3，Z2，R2)，(S3，Z2，R3)共6个基本事件，故所求的概率为.(2)“数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中”的对立事件是“数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，共3个基本事件，则这个事件的概率是，根据对立事件的概率计算方法，故所求的概率是1.作业5411.2互斥事件中有一个发生的概率1已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是()A.B.C. D.解析：选A.设15粒棋子中任取2粒，“恰好同色”的事件为A，“恰好都是黑子”的事件为A1，“恰好都是白子”的事件为A2，则AA1A2，且A1、A2互斥，又P(A1)且P(A2)，P(A)P(A1)P(A2).2某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()A0.81 B0.90C0.93 D0.97解析：选A.记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P(ABCD)1，即P(A)P(B)P(C)P(D)1，又P(A)9P(D)，且P(B)0.07，P(C)0.03，所以P(A)0.81，选A.3从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B.C. D.解析：选D.依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有C种，其中既有男同学又有女同学的方法有C(CC)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1，选D.4(2020年高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B.两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为(1)；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为(1)；故两个零件中恰有一个一等品的概率为.故选B.5甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲乙各射击一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有1人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：选D.甲、乙都击中靶心的概率为，则为甲、乙不全击中靶心的概率，故选D6(2020年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B).答案：7以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P为_解析：由题意P1.答案：8一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为_解析：从10个球中任取2个球有C种取法，其中至少有1个绿球记为事件A，则表示没有绿球，包含基本事件数为C，P()，所以P(A)1P()1.答案：9甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：(1)甲、乙两人在10个题中依次任取一题有CC种方法，甲从选择题中抽到一题有C种方法，乙从判断题中抽到一题有C种方法所求概率P.(2)甲抽到选择题，乙抽到判断题的方法有CC种，甲抽到判断题，乙抽到选择题的方法有CC种，甲、乙都抽到选择题的方法有CC种所求概率P.10某中学组织高一年级的4个班的学生分别到三个工厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个工厂中任选一个，假设各班选择每个厂是等可能的(1)求3个厂都有班级选择的概率；(2)求恰有2个厂有班级选择的概率解：该中学的4个班选择3个厂进行社会实践，可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等(1)3个厂都有班级选择可能出现的结果数为CA，记“3个厂都有班级选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1).(2)分别记“恰有2个厂有班级选择”和“4个班级都选择同一个厂”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P(A3)，所以事件A2的概率为P(A2)1P(A1)P(A3)1.11(探究选做)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率解：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20.因为每次都随机抽取，因此，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A1表示事件“连续抽取的2人中有1人是女生”，用A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出第一次抽取第二次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率为P(A)0.2.作业5511.3相互独立事件同时发生的概率1(2020年高考上海卷)若事件E与F相互独立，且P(E)P(F)，则P(EF)的值等于()A.0B.C. D.解析：选B.EF代表E与F同时发生，P(EF)P(E)P(F).故选B.2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B.C. D.解析：选B.由独立重复试验的概率公式知所求概率为C()2()2，故选B.3在第十六届广州亚运会上，甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216 B0.36C0.432 D0.648解析：选D.甲获胜分两种情况： 甲乙20，其概率为(0.6)20.36.甲乙21，其概率为C0.6(10.6)0.60.288.甲获胜的概率为0.648.4某台机器上安装甲、乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响已知甲元件的使用寿命超过一年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个能使用的寿命超过一年的概率达到0.9，则乙元件的使用寿命超过一年的概率至少为()A0.3 B0.6C0.75 D0.9解析：选C.设乙元件的使用寿命超过一年的概率至少为x，则1(10.6)(1x)0.9，x0.75，故选C.5一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A. B.C. D.解析：选B.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个的概率为，恰好取5次球时停止取球的概率分两种情况：第一，前四次含两种颜色各两次，最后一次为第三种颜色，概率为3C()2()2；第二，前四次含两种颜色各一次、三次，最后一次为第三种颜色，概率为32C()3，则所求概率为，故选B.6(2020年高考重庆卷)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：加工出来的零件的正品率为(1)(1)(1)，所以次品率为1.答案：7(2020年高考福建卷)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率PP(2A3A4)P(2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128.答案：0.1288某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确的决策的概率是_解析：至少有两个顾问作出正确决定即可PC0.820.20.830.896.答案：0.8969(2020年兰州一中调研)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛，按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5.(1)求小张在第二关被淘汰的概率；(2)求小张不能参加决赛的概率解：记“小张能过第一关”的事件为A，“直接去闯第二关能通过”的事件为B，“直接闯第三关能通过”的事件为C；则P(A)0.8，P(B)0.75，P(C)0.5，(1)小张在第二关被淘汰的概率为P(A)P(A)1P(B)0.8(10.75)0.2，(2)小张不能参加决赛的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)10.80.750.50.7.10(2020年重庆调研)盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数(1)现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于.解：(1)记事件A为“任取两张卡片，两张卡片上的数字之和是偶数”，则事件A可分为以下两种情形：取出的两张卡片上的数都为奇数，其概率为；取出的两张卡片上的数都为偶数，其概率为.所求的概率P(A).(2)设抽取的次数为x，则x的可能值为1,2,3,4.P(x1)；P(x2)；P(x3)；P(x4).所以抽取次数为4时其概率小于.11(探究选做)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P()P()P()P()()3.三位同学都没有中奖的概率是.(2)1P(BCACABABC)13()2()3.或P(ABC).三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.优化方案课时作业 第12章概率与统计 高三数学作业56第12章概率与统计12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差1设随机变量B(n，p)，且E1.6，D1.28，则()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：选A.B(n，p)，Enp，Dnp(1p)由np1.6，np(1p)1.28，可得n8，p0.2.2若随机变量的分布列如下表，则下列说法正确的是()012Pp1Ap1及E无法计算 Bp10，ECp1，E Dp1，E解析：选C.由分布列的性质：p11，p1，再由公式得E012.3两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为和，设表示产生故障的机器台数，则P(1)等于()A.B.C. D.解析：选A.1表示恰有一台产生故障，因此P(1)(1)(1).4一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品可平均获利()A36元 B37元C38元 D39元解析：选B.本题实际上是求期望E0.6500.3300.120309237，所以选B.5(2020年高考课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000，0.1)，E10000.1100，故需补种的期望为2E200.6设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)的值为_解析：设的分布列为：01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：7随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E，则D的值是_解析：根据题意，得所以E2(1)20212，则DE2(E)2()2.答案：8(2020年高考上海卷)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_.(用最简分数表示)解析：的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E012.答案：9(2020年高考四川卷)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，且相互独立，那么P(A)P(B)P(C).P(A)P(A)P()P()()2.甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(k)C()k()3k，k0,1,2,3.所以中奖人数的分布列为0123PE0123.10(2020年遵义市调研)甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分(没有和棋)，比赛进行到有一人比对方多2分或比赛满6局时，比赛结束设甲在每局中获胜的概率为P(P)，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束的概率为.(1)求P的值；(2)设表示比赛结束时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.解：(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局赛完时比赛结束p2(1p)2.解得p或p.p，P.(2)依题意知，的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮赛完时比赛结束的概率为.若该轮赛完时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(2)，P(4)(1)()，P(6)(1)(1)1.随机变量的分布列为：246PE24611(探究选做)为了收集2020年10月1号发射的“嫦娥二号”奔月卫星的有关数据，西昌卫星发射中心在西昌和厦门设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测原计划在西昌留下5名研究员，其中A观测站3名，B观测站2名；向厦门派出6名研究员，A、B两个观测站各3名，并都已指定到人因某种原因，在出发前要从原计划留西昌的5名研究员中随机抽调1人改去厦门同时从原计划派往厦门的6名研究员中随机抽调1人改留西昌，被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作求：(1)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；(2)在西昌A观测站的研究员人数X的分布列和数学期望解：(1)设互换的是两地A观测站的研究员为事件A，互换的是两地B观测站的研究员为事件B，则A、B为互斥事件因为P(A)，P(B)，所以P(AB)P(A)P(B)，故派往两地的A、B两个观测站的研究员数不变的概率为.(2)根据题意可知，在西昌A观测站的研究员人数X的可能取值为2,3,4.P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为：X234PEX234.作业5712.2统计1(2020年高考重庆卷)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7B15C25 D35解析：选B.75015.2(2020年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析：选B.由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人3(2020年高考海南卷)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.图1中的数据随着x的增大而y减少，因此变量x与变量y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关4为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为()A300人 B400人C600人 D1000人解析：选C.视力高于5.0的：0.70.51.2，其频率为1.20.10.12，不近视的人数为50000.12600.5已知XN(0，2)且P(2X2)等于()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选A.P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2)P(X2)12P(2X(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8C9 D10解析：选B.由于12，122，其初始值至少应为8，故选B.5上一个n级的台阶，若每次可上一级或两级，设上法的总数为f(n)，则下列猜想中正确的是()Af(n)nBf(n)f(n1)f(n2)Cf(n)f(n1)f(n2)Df(n)解析：选D.当n1时，f(1)1.当n2时，f(2)2.当n3时，对于n级台阶可看作n1与n2级台阶上法之和6设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于_解析：f(n1)f(n)().答案：7观察前四个等式：11,14(12)，149123,14916(1234)，猜想第n个等式为_解析：根据前4个等式11，122(12)，122321231223242(1234)，可猜想第n个等式为14916(1)n1n2(1)n1(123n)答案：14916(1)n1n2(1)n1(123n)8(2020年高考陕西卷)观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212.答案：1323334353632129用数学归纳法证明：12222n12n1(nN*)证明：(1)当n1时，原式左边1(注意2111)，右边2111.故原式左边右边，即等式对n1成立(2)假定nk(kN*)时，等式成立，即有12222k12k1，那么，当nk1时，则有12222k12k(2k1)2k22k12k11，即当nk1时等式成立由以上可知12222n12n1对一切nN*都成立10数列an的前n项和为Sn，已知a1，Snn2ann(n1)，n1,2，.写出Sn与Sn1的递推关系式(n2)，并求Sn关于n的表达式解：当n2时，Snn2(SnSn1)n(n1)，即(n21)Snn2Sn1n(n1)，SnSn1.已知S1a1，由递推关系式可得S2，S3，由此，可猜想Sn.下面用数学归纳法证明式：证明：(1)当n1时，由条件S1a1，又式的右边等于，所以式成立(2)假设nk(kN*，k1)时，式成立，即Sk.则当nk1时，Sk1Sk，故当nk1时，式成立由(1)、(2)知对一切正整数n，式成立11(探究选做)已知函数f(x)x2x2，数列an满足递推关系式：an1f(an)(nN*)，且a11.(1)求a2、a3、a4的值；(2)用数学归纳法证明当n5时，an2；解：(1)由a11及an1aan2计算，得a2，a3，a4.(2)证明： a5()222(1)22，即当n5时，结论成立假设结论对nk(k5)成立，即ak2.an1(an1)2，函数f(x)(x1)2在(1，)上递增，ak1(21)222，即当nk1时结论也成立由知，不等式an1)的展开式中x4的系数为an，则 ()_.解析：(1)n的展开式中x4的系数anC， ()22 (1)2 (1)2.答案：27计算 _.解析： .答案：8(2020年高考上海卷)将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn_.解析：由得交点A，封闭区域如图Sn22.Sn1.答案：19已知数列an中，a11，an1an(nN*)，则an_.解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a111，所以lian1.答案：10已知定义在0，)上的函数f(x)满足：f(0)0，且当x(n1，n时，f(x)nx(n1)f(n1)，其中nN*.求的值解：由已知，f(n)nf(n1)，即f(n)f(n1)n.又f(0)0，f(n)f(0)f(1)f(0)f(2)f(1)f(n)f(n1)123n，2()，2(1)()()2(1)2.11(探究选做)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，(4n1)an34n1Sn，nN*.(1)求数列Sn的通项公式；(2)设bn，Tn为数列bn的前n项和，求Tn的值解：(1)当n2时，anSnSn1.当n2时34n