2020高考数学总复习 第八单元 第三节 等比数列及其前n项和练习

第八单元 第三节一、选择题1(精选考题全国高考卷)已知在各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7 C6 D4【解析】an为等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即(a4a5a6)2a1a2a3a7a8a950，a4a5a65.【答案】A2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4 C. D.【解析】.【答案】C3(精选考题菱湖模拟)在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn()A2n B3n C3n1 D2n12【解析】由题意得(a21)2(a11)(a31)，数列an是等比数列且a12，(2q1)2(21)(2q21)，解得q1.Snna12n.【答案】A4(精选考题辽宁高考)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.【解析】a2a41，a321.又a30，a31.S37，a1a217，即6，q或q(舍去)a1q21，a14，S5.【答案】B5已知an是递减等比数列，a22，a1a35，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16) B8,16)C. D.【解析】a22，a1a35，2q5，an递减，q，a14，数列anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，a1a2a2a3anan1，而是递增数列，1n1，8.【答案】C6(精选考题山东高考)设an是首项大于零的等比数列，则“a10，有a11，所以数列an是递增数列；必要性：数列an是递增的等比数列，q1且a10，a1a1q，即a1a2.【答案】C7已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A. 4 B. 5 C. D. 【解析】a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，24t，显然t0，t5.【答案】B二、填空题8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_【解析】S1,2S2,3S3成等差数列，4S2S13S3，若q1，则8a110a1，a10矛盾，q1，a1，解得q.【答案】9an是公差不等于零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，若b13，则bn_.【解析】a7，a10，a15成等比数列，a102a7a15，即(a19d)2(a16d)(a114d)，整理得a1d，q.bn3n1.【答案】3n110一直角三角形三边的长成等比数列，则较小锐角的正弦值为_【解析】设三边a，b，c成等比数列，且abc，则b2ac，且c2a2b2，acc2a2，即1.sin A，sin2Asin A10，解得sin A.【答案】三、解答题11(精选考题福建高考)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Snn1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值【解析】(1)由Sn1Snn1得an1n1(nN*)，又a1，故ann(nN*)从而Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得32t，解得t2.12数列an的前n项和Sn2an1，数列bn满足：b13，bn1anbn(nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)Sn2an1，nN*，Sn12an11，两式相减得an12an12an，an12an，nN*.由a11，知an0，2.由定义知an是首项为1，公比为2的等比数列(2)an2n1，bn12n1bn，bn1bn2n1.b2b120，b3b