【走向高考】2020年高考数学总复习 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 北师大版一、选择题1直线axy0(a0)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定答案B解析圆心O(0,0)到直线axy0的距离d13.2圆x2y24y0在点P(，1)处的切线方程为()A.xy20 B.xy40C.xy40 D.xy20答案A解析解法1：设切线y1k(x)，即kxyk10.则圆心(0，2)到切线距离等于圆的半径2，2，k，切线方程为xy20.解法2：切点A(，1)与圆心C(0，2)的连线应与切线垂直切线斜率k，切线方程为y1(x)，即xy20.解法3：切点A(，1)在切线上，排除B、C、D.3设A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析圆心C(1,0)，在RtACP中，CP.设P(x，y)，则|CP|，所以(x1)2y25，选B.4(文)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy2，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是()A0， B，0C， D，)答案C解析集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kxy2所表示的平面区域，其边界直线是kxy2，该直线必过定点(0，2)，所以要使AB，则圆与直线必须相切或相离，故1，解得k，故选C.(理)已知集合A(x，y)|yx0，集合B(x，y)|x2(ya)21，若ABB，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2,2 D(，22，)答案B解析只有当圆心(0，a)到直线yx的距离dr1且在yx右下方时，才能使ABB，即1，解得a2或a2，又点(0，a)需在yx右下方，所以a2.5(2020大纲全国卷文，11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8答案C解析本题主要考查了圆的方程、两点、距离公式直线与圆的位置关系等基础知识，正确作出草图，分析题意是解决本题的关键C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，C1，C2的圆心都在yx上，由题意：圆C1，C2的圆心坐标(x1，x1)，(x2，x2)，则x1x2为方程(x4)2(x1)2x2的两根即x210x170x1x210，x1x217|C1C2|x1x2|8.6已知M，N分别是圆C1：(x3)2y24和圆C2：x2(y4)21上的两动点，则|MN|的最小值为()A1 B2C3 D4答案B解析两圆心分别为C1(3,0)和C2(0,4)，半径分别为2和1，圆心距|C1C2|5.故两圆相离，|MN|的最小值为|C1C1|212.二、填空题7(2020重庆文，13)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_答案2xy0解析此题考查解析几何问题，考查圆的标准方程，弦长问题，直线方程的求解圆的标准方程为(x1)2(y2)21，则R1，弦长为2，直线过圆心(1,2)，又过原点y2x.8已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_答案3x4y60解析设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2y22x6y10与x2y24x2y110，将两个方程相减得3x4y60，即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d.所以利用勾股定理得到AB2，即两圆的公共弦长为.三、解答题9已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程解析(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线l的方程为xya，直线l与圆C相切，a1或a3.所求直线l的方程为xy10或xy30.(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30，所求点P的轨迹方程为2x4y30.一、选择题1对任意实数，直线l1：xymn0与圆C：x2y2r2总相交于两不同点，则直线l2：mxnyr2与圆C的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不能确定答案A解析直线l1：(xm)(yn)0过定点A(m，n)，因为直线l1与圆C恒相交于两不同点，A在C内，m2n2r，故l2与C相离2如下图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能答案B解析设右焦点为F2，取PF1的中点M，连接MO和PF2，则两圆半径分别为|PF1|和a，两圆圆心距为|MO|，且|MO|PF2|.当P点在双曲线右支上时，|PF1|PF2|2a，|MO|PF1|a，此时两圆内切；当P点在双曲线左支上时，|PF2|PF1|2a，|MO|PF1|a，此时两圆外切选B.二、填空题3已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由点到直线的距离公式，得，解得k，切线方程为xy0，令x0，y，令y0，x5，三角形面积为S5.4(2020湖北文，14)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_答案或1解析本题考查直线与圆的综合知识，转化与化归的数学思想，“充分利用直角三角形”是关键设直线斜率为k，则直线方程为y2k(x1)即kxyk20，圆的方程可化为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)，半径r1，由弦长为，圆心到直线距离为d，则r2d2()2，即：，7k224k170，所以k或k1.三、解答题5(2020福建文，18)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1，A(2,1)圆A与抛物线准线y1相切r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.6m为何值时，直线l：2xym0与圆O：x2y25.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直解析(1)由题知，圆心O(0,0)，半径r，直线l：2xym0与圆无公共点，设O到l的距离为d，则d.由题意可知dr，即.m5