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天津市第二十五中学2020届高三年级第三次月考数学试卷(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位,=( ) A-l B1 C Di2已知等差数列中,则al2的值是( )A15 B30 C3l D643若向量a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( ) A B C D4已知,则( ) A B C D 5各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a3、a5、a6成等差数列,则= A B C D6已知符号函数,则函数的零点个数为( ) A4 B3 C2 D17已知数列an的前n项和,则的值是( )A B C D8点P是ABC的外心,且|=4,|=2,则= ( )A2 B4 C6 D8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= 10已知幂函数在区间(0,)上单调递增,则实数m的值为 。11设a=(cos,sin),b=(cos,sin),则|3a-4b|的最大值是 12已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R= 13数列an中,则数列an的前2020项的和为 14已知函数若对于任意-2,2,总存在,使得成立;则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共6题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分) 已知函数(I)求函数的最小正周期;()若存在,使不等式m成立,求实数m的取值范围16(本小题满分13分)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,cosA=(I)求cosC,cosB的值;(II)若,求边AC的长17(本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 (I)求数列an和bn的通项公式;(II)设,求数列cn的前n项和Tn18(本小题满分13分)已知函数的图象在点M(-1,f(-1)处的切线方程为x+2y+5=0. (I)求函数的解析式;(II)求函数的单调区间19(本小题满分14分)已知函数,e为自然对数的底数。(I)讨论函数的单调性;(II)当a0时,求函数在区间0,1上的最大值20(本小题满分14分)数列an满足a1=1且8an+1an-16an+l+2an+5=0(nl),记
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