【绿色通道】2020高考数学总复习 4-3平面向量的数量积及平面向量应用举例 新人教A版

第4模块 第3节知能演练一、选择题1已知a，b，ab，ab均为非零向量，则(ab)(ab)0是|a|b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(ab)(ab)0a2b20|a|2|b|2|a|b|.答案：C2已知A(1,2)、B(3,4)、C(2,2)、D(3,5)，则向量在向量上的投影为()A.BC. D解析：(2,2)，(1,3)，设和的夹角为，则向量在向量上的投影为|cos.答案：A3设向量a、b、c满足abc0，且ab0，|a|3，|c|4，则|b|()A5 B.C. D7解析：由abc0得c(ab)，又ab0，c2(ab)2a22abb2a2b2，|b|2|c|2|a|242327，即|b|.故选B.答案：B4如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60，该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)下列说法正确的是()AP(x，y)满足|1，则x2y21BP(x，y)满足x2y21，则|1CP0(x0，y0)满足xy1，使得|1D以上说法都不正确解析：显然若|1，可以得到21(xe1ye2)2x2xyy2；同时若P0点的坐标为(0,1)或(1,0)时，P0(x0，y0)满足xy1，且使得|1.答案：C二、填空题5(2020江西高考)如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A.2；B.22；C.；D()()其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：2，A对取AD的中点O，则222，B对设|1，则2cos3，而21cos1，C错又()(2)2()()D对真命题的代号是A，B，D.答案：ABD6已知点H为ABC的垂心，且3，则的值为_解析：依题意得()0，因此，3.答案：3三、解答题7已知(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或.(2,1)或(，)存在M(2,1)或M(，)满足题意8已知a(sin，1)，b(1，cos)，c(0,3)，.(1)若(4ac)b，求；(2)求|ab|的取值范围解：(1)4ac(4sin，4)(0,3)(4sin，1)，4acb，4sincos10.sin2.(，)，2(，)2或，即或.(2)ab(sin1,1cos)，|ab|，由(1)知，sin()(，12sin()(2,2|ab|(1, 1高考模拟预测1(2020辽宁高考)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2C4 D12解析：因为a(2,0)，|b|1，所以|a|2，ab21cos601，故|a2b|2.答案：B2(2020浙江高考)设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3 B4C5 D6解析：设a，b，则ABC为直角三角形，将半径为1的圆在ABC的平面上移动，则该圆最多只能与ABC的一个角的两边相交，故选B.答案：B3(2020江苏高考)已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.解析：由题意得ab|a|b|cos3023.答案：34(2020天津高考)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.解析：由题意有|cos606，()()()()22121262.故填2.答案：25(2020珠海质检)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为(，)，AOB，在(1)的条件下，求cos(0)解：(1)由已知，A，P的坐标分别为(1,0)，(cos，sin)，(1cos，sin)，1cos，又Ssin，Ssincos1sin()1(00)，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明：线段FM被x轴平分；(2)计算的值；(3)求证：|FM|2|FA|FB|.解：(1)设A(x1，)，B(x2，)，由y得y，直线AM的方程为y(xx1)，直线BM的方程为y(xx2)，解方程组得x，y，即M(，)，由已知F(0,2)，且A，B，F三点共线，设直线AB的方程为ykx2，与抛物线方程x28y联立消去y可得x28kx160，x1x28k，x1x216，M点的纵坐标为2，线段FM中点的纵坐标为0，即线段FM被x轴