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北京某重点中学2020届高三数学上学期期末考试文 试题（无答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）复数的虚部是（ ） A. B. C. D. （2） “”是“直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）在数列中 ，则的值为（ ） A7 B8 C9 D16（4）如图，在（ ） A. B. C. D. （5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ） A. BC. D. （6）函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. （7）设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D. （8）设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，则= （10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. (13) 已知函数 则_;若，则实数的取值范围是_.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.三、 解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. (I)求证：平面； （II）求证：； （III）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由(17) （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3（I） 如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（II） 如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率. （注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（I）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；()求面积的最大值.20. （本小题满分14分）
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