高一数学单元检测人教版知识精讲

高一数学高一数学单元检测单元检测人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 单元检测 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知，则的图象是（ ） 1,3 1,log )( 3 1 x xx xf x )1 (xf y x 0 10 x y -1 x y 00 x y A B C D 2. 设，若，则 a、b、c 的大小关系为（ ） x a) 3 2 ( 1 ) 2 3 ( x bxc 3 2 log1x A. B. C. D. cbaacbbacabc 3. 已知函数，且，则必有（ ）12)( x xfcba)()()(bfcfaf A. ，B. ，0a0b0c0a0b0c C. D. a 2 c 2222 ca 4. 函数的最大值为（ ）xxxf41332)( A. B. 3 C. 4 D. 2 7 2 9 5. 已知函数，（），则的解集为)lg()( xx baxf01ba0)(xf （1，）的充要条件是（ ） A. B. C. D. 1 ba1 ba1 ab1 ab 二. 填空题： 6. 函数（且）在1，2区间上的最大值比最小值大，则的值 x axf)(0a1a 2 a a 为 。 7. 函数（）的反函数 ，的定义域xxxf 2 1)(0x )( 1 xf)( 1 xf 为 。 8. 已知关于 x 的方程有两个不等实数，则 m 的取值范围为 。12 m x 9. 满足的 x 的取值范围为 。xx 22 lglg 10. 已知，化简： 2 )( xx ee xf 2 )( xx ee xg 244 )2()( 2)( 2xfxgxf 。 11. 已知，化简 。 x x xf 1 1 lg)( ) 1 ()()( ab ba fbfaf 12. 已知函数的图象与的图象关于 y 轴对称，的反函数为，)(xfy x y2)(xf)( 1 xf 则的单增区间为 。)2( 21 xxf 三. 解答题： 13. 把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，求这两个正三角形面积之 和的最小值。 14. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到， 1 a ，共 n 个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”是这样一个量： 2 a n aa 与其它近似值比较，与各数据差的平方和最小，依此规定，求从，推a 1 a 2 a n a 出的值。a 15. 已知（，b 为常数）的图象过（2，1）点，求函数 bx xf 3)(42 x 21 )()(xfxF 的值域。)( 21 xf 16. 关于 x 的不等式0 在区间上恒成立，求实数的取值范围。)2(logax a 2,1 a 17. 已知函数（） aa a xf x x )(1a （1）计算的值；) 10 9 () 10 2 () 10 1 (fff （2）证明在（，）上为增函数。)(xf 18. 已知二次函数（，），若的定义域为，cbxxxf 2 )(0bRc)(xf0,1 值域也为，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；0,1)(xf)(xf 若不存在说明理由。 试题答案试题答案 一. 1. D 解析：解析： 03 0)1 (log )1 ( 1 3 1 x xx xf x 2. C 3. D 解析：解析：（由）1212 ca 0)222)(22( caca 222 caca 22 4. A 5. A 解析：解析：等价于的解集为（1，）利用图形即1 xx ba1 11 ba1 ba 二. 6. 或 7. ；（1，） 2 1 2 3 x x 2 1 2 8. 01m 解析：解析：利用图形01110mm 9. 或10 x100x 10. 2 解析：解析： 2 1 )2( 2 1 4 2 )( 22 2 xg ee xf xx 2 1 )2( 2 1 )( 2 xgxg 则原式 1)2()2()2( 1)2( 2 1 1)2( 2 1 22222 xfxgxfxgxg 21) 2 () 2 ( 2 22 2 22 xxxx eeee 11. 0 12.（，0） 解析：解析：，再利用复合函数单调性结论。xxf 2 1 log)( 三. 13. 解：设细铁丝截成两段的长分别为和xx12 则两正边长分别为和，故两正 3 x 3 12x 面积之和为（cm2）72)6(2 36 3 ) 3 12 () 3 ( 4 3 222 x xx S32 此时两段细铁丝长分别为 6cm 和 6cm。 14. 解：设 22 2 2 1 )()()(aaaaaay n )()(2 22 2 2 121 2 nn aaaaaaana )( 22 2 2 1 221 n n aaa n aaa an n aaa n 2 21 )( 当时，最小 n aaa a n 21 y 15. 解：由， 22 3)(231 xb xfb42 x ，9 由xxf 3 1 log2)( x131 91 91 2 x x x )log2()log2()( 2 3 2 3 xxxF2log2)(log 3 2 3 xx 1) 1(log 2 3 x 由，则 即，故值域为2，531 x)3()() 1 (FxFF5)(2xF 16. 解： （1）当时，在1，2上恒成立1a0)2(log ax a 在1，2上恒成立 在1，2上恒成立 12 02 ax ax a x a x 1 2 a a a a a 1 1 2 2 1 1 （2）当时，在1，2上恒成立10 a)2(logax a 0 在1，2上恒成立 在1，2上恒成立12ax a x 1 又由故2 1 a2 1 a10 a 2 1 0 a 综上，实数的取值范围是（0，）a 2 1 17. 解： （1） 1 1 1)( 2 1 x x x a aa aaa xf 由112 1 1 2) 1 1 1 1 (2) 10 10 () 10 ( 10 5 10 5 10 5 10 5 n n nn a a aa n f n f 则) 10 8 () 10 2 () 10 9 () 10 1 () 10 9 () 10 2 () 10 1 (fffffff ) 10 5 () 10 6 () 10 4 (fff 2 9 ) 1 1 1 (4) 10 5 (4 0 a f （2）设 21 xx 则0 ) 1)(1(1 1 1 1 )()( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 12 12 12 12 xx xx xx aa aa ax xfxf 18. 解： （1）当即时，在上，为增函数1 2 b 2b)(xf0,1 则值域， )(xf)0(,) 1(ff 0 2 0)0( 11) 1( c b cf cbf xxxf2)( 2 （2）当时，时，有最小值0 2 1 b 2 b x)(xf1 即1 4 4 24 ) 2 ( 222 bc c