相似三角形的性质综合复习课

,第二十四章相似三角形的性质复习,方伟良,1、旧知识梳理与回顾,相似三角形的性质,1、相似三角形三个角对应_三条边对应_（定义）对应_的比2、相似三角形对应_的比对应_的比等于相似比_比3、相似三角形的_等于相似比的平方。,相等,成比例,高,角平分线,中线,周长,面积比,判断下列各题是否正确1、相似三角形的高的比等于相似比（）2、若ABC和ABC的中线AD:AD=k,则AB:AB=k（）3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大为原来的k倍（）4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边扩大为原来的倍（）5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（）,2、相似三角形性质易错点练习,1.相似三角形对应边的比为35,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_,35,35,925,35,3、基础过关,2已知两个三角形相似，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。,32,32,32,3.已知:ABCDEF，A=50,B=30，则F=_,100,4ABCABC，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则ABC的面积为_cm2,ABC的面积为_cm2.,36,64,5.如图，梯形ABCD中，AD/BC,AC和BD交于O,SAOD=4,SBOC=9,AD:BC=_,9,25,2:3,SAOB_,S梯形ABCD_,思考题:,例在ABC中,DEBC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的长,解：DEBC,又AD：DB=1：3，,AD：AB=1：4，,AD：AB=DE：BC,ADEABC,2：BC=1：4，,BC=8,答:BC的长为8,4、例题讲解,变式1：在ABC中，DEBC，若AD：DB=1：3，ADE的周长为20，求ABC的周长,解：DEBC,又AD：DB=1：3,AD：AB=1：4，,CADE：CABC=AD：AB,ADEABC,20：CABC=1：4,CABC=80,答：ABC的周长为80,5、变式训练,变式2：如图，ABC中，点D点E分别在AB和AC,DE/BC,DE=2,BC=8,且SADE=16，求SABC,解：DEBC,SADE：SABC=DE:BC,又DE=2,BC=8，SADE=16,16：SABC=1：16,ADEABC,SABC=256,答：ABC的面积为256,2,2,变式3：如图，ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE/BC,DE=2,BC=8,且四边形DBCE的面积为15，求SABC,解：DEBC,SADE：SABC=：,又，DE=2,BC=8,且S四边形DBCE=15,SADE：SABC=1:16,ADEABC,设SADE=t则SABC=16t,DE,2,BC,2,SABC-SADE=S四边形DBCE,16t-t=15t=1,SABC=16t=16,答:ABC的面积16,变式4：如图，ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE/BC,AD2.5，DB3.5，AFBC于F，交DE于G，AG2。求AF及GF的长,解：DEBC,AFBC于F,即AGAF分别为ADEABC的高,ADEABC,AD：AB=AG：AF,AFDE,2.5：6=2:AF,AF=4.8,GF=AF-AG,=4.8-2=2.8,答：AF，GF的长分别为4.8，2.8,6、拓展训练,变式5：如图ABC中，ADBC于D,FGHI矩形,FI=2cm,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的面积.,FIBC,ADBC于D,即AEAD分别为AFIABC的高,AFIABC,FI：BC=AE：AD,ADFI,2：8=AE:6,AE=1.5,解：四边形FGHI矩形,ED=AD-AE,=6-1.5=4.5,FG=ED=4.5,矩形FGHI的面积=FG*FI=9,答：矩形FGHI的面积为9,变式6：如图ABC中,ADBC于D，FGHI矩形,FG:GH=3:4,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的周长.,解：FG:GH=3:4,设FG=3x，GH=4x,四边形FGHI是矩形,FI=GH=4x,FI/BC,又ADBC于D,即AEAD分别为AFIABC的高,AFIABC,ADFI,FI：BC=AE：AD,4x：8=6-3x:6,x=1.,FG=3x=3,GH=4x=4.,矩形FGHI的周长=2(FG+GH)=14,答：矩形FGHI的周长为14,变式7：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PNBC，所以APNABC所以,变式8：如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，N、H分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)ABCANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。,()你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？,NHFG,即NHBC,ANHABC,(1)解:四边形FGHN矩形,(2)又ADBC于D,ADNH,即AE、AD分别为ANH、ABC的高,：BC=AE：AD,：=-X:8,NH=3(8-X),矩形FGHN的面积y与x的关系式,y=3x(8-X)(0X8),变式9：ABC中，有一个内接正DEF，点D、E、F分别在AB、CA、BC上，且DE/BC，已知BC=4cm，BC上的高为AH=6cm.求正DEF的边长.,解：过点作于，设DEF是正三角形又DE/BCAABC：BC=A：A：-16-4答:,变式10：如图，已知一个三角形纸片ABC，BC=8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN/BC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h,（1）请你用含x的代数式表示h,（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形