【走向高考】2020年高考数学总复习 8-5简单几何体的面积与体积 课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 8-5简单几何体的面积与体积 课后作业 北师大版一、选择题1一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A8B8C4D4答案B解析球的半径R，S4R28故选B.2(2020陕西理，5)某几何体的三视图如下图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D. 答案A解析本小题考查几何体的三视图与体积计算，此几何体为正方体内有一倒置圆锥V22228.3(文)将一个边长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2 C18a2 D24a2答案B解析依题意，小正方体的棱长为，所以27个小正方体的表面积总和为276218a2，增加了18a26a212a2.(理)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为()A3 B3 C6 D9答案A解析已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的母线，底面半径与轴截面以及三角形之间的关系，由圆锥的全面积公式可求，如图，设圆锥轴截面三角形的边长为a，则a2，a24，a2，圆锥的全面积S2a3.4设矩形的边长分别为a，b(ab)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb，则()AVaVb BVaVbCVaVb DVa和Vb的大小不确定答案B解析由题意，Vb()2ba2b，Va()2ab2a，因为ab，所以VaVb.5(2020新课标文)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2答案B解析本题考查了长方体的外接球的表面积的算法，此题是简单题，在解决问题时首先考虑借助长方体和球的关系求得球的半径由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra，所以球的表面积S4R26a2，故选B.6已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC1，OAx，OBy，若xy4，则三棱锥体积的最大值是()A. B. C1 D.答案B解析由条件可知V三棱锥OABCOAOBOCxy()2，当xy2时，取得最大值.二、填空题7(2020天津文，10)一个几何体的三视图如下图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案4解析本题考查立体几何中的三视图考查同学们识图的能力，空间想象能力等基本能力把三视图转化为直观图是解决问题的关键由三视图可知，对应的几何体为上下叠放的两个直四棱柱，其体积为两个四棱柱体积之和VV1V2224.8(青岛二模)若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为_cm2.答案解析由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即，高等于正视图的高即，所以侧视图的面积为Scm2.三、解答题9已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，ADAA12，ABBC1，E，F分别为A1D，CD中点(1)求证：EF平面A1ACC1；(2)求证：CD平面A1ACC1，并求四棱锥DA1ACC1的体积证明(1)连A1C，E、F分别为A1D，CD中点，EFA1C，又A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1EF平面A1ACC1(2)四边形ABCD为直角梯形且ADBC，ABBC，AD2，ABBC1，ACCD，AD2AC2CD2，CDAC，又AA1平面ABCD，CD平面ABCD，CDAA1，AA1平面A1ACC1.AC平面A1ACC1，CD平面A1ACC1CD为四棱锥DA1ACC1的高，VSA1ACC1CD2.一、选择题1若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面展开图中心角满足()A. B.C. Dy可得xR，y.则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为.点评本小题考查球的表面积公式、球的截面的性质、球的大圆的性质以及平面几何中的三角形相似等知识，考查利用所学知识综合分析问题的能力、逻辑推理能力及运算求解能力，求解的关键是明确过圆锥与球面交点的母线与圆锥的高构成直角三角形及两圆锥的高过球心，本题对能力要求较高，难度较大4(文)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_答案解析由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为221112.(理)(2020湖北理)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如下图所示)，则球的半径是_cm.答案4解析设球的半径为r，根据题意可得8r23r36r3，解得r4.三、解答题5(2020福建文，20)如下图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积解析(1)PA底面ABCD，CE平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211.又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA1.6已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解析作轴截面如下图，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2，S2rh4r442R2，当且仅当r2R2r2时取等号，此时内接圆柱底面半径为R，高为R，最大侧面积等于2R2.7(文)如下图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH为四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积解析本题综合考查立体几何的知识，其中主要考查面面垂直的判定定理和棱锥的体积公式，在解决时要仔细审核题意，找准入手点进行解决，题目定位于中低档题，考查处理立体几何的常规方法(1)因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1，可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).(理)如下图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，点B在线段DE上(1)当点B在何处时，平面A1BC平面A1ABB1；(2)点B在线段DE上运动的过程中，求三棱柱ABCA1B1C1全面积最小值分析本题属于立体几何探究问题，第(1)问解题思路是逆向的推理问题，从结论下手，寻求解题突破口；第(2)问解决的关键是将动点转化为代数表达式，从而将问题解决解析(1)由于三棱柱ABCA1B1C1为直三棱锥，则AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1”在平行四边形ACDE中，AE2，AC4，E60.过点B作BH垂直AC于H，则BH.若ABBC，有BH2AHCH，AC4，AH1或3.两种情况下，B为ED的中点或与点D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1全面积等于侧面积与两个底面积之和显然其底面积和平面ACC1A1的面积为定值，只需保证侧面ABB1A1和侧面B1C1CB面积之和最小即可过点B作BF垂直AC于F，则BF.令AFx，则侧面ABB1A1和侧面B