河北省沧州市盐山中学2020学年高一数学5月月考试题

河北省沧州市盐山中学2020学年高一数学5月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知两点，则直线AB的斜率为A. 2B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程是()A. B. C. D. 3. 不论m为何实数，直线恒过定点A. B. C. D. 4. 等比数列中，则与的等比中项是A. B. 4C. D. 5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 若等比数列的前n项和为，A. 3B. 7C. 10D. 157. 已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是A. B. C. 3D. 18. 直线MN的斜率为2，其中点，点M在直线上，则A. B. C. D. 9. 已知直线l经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为1，则直线l有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是()A. B. C. D. 11. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：；与CM成角；与MN是异面直线；，其中正确的是() A. B. C. D. 12. 四面体的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若直线过点，则的最小值为_14. 设点和，在直线l：上找一点P，使的取值最小，则这个最小值为_ 15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为_16. 在中，是方程的根，且a，b是方程的两根，则边_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线l的方程为求过点，且与直线l垂直的直线方程；求与直线l平行，且到点的距离为的直线的方程18. 已知是等差数列，是等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前n项和19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，求角A的大小；若，求的值20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点证明：平面AEC；设，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离21. 已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为求所在的直线方程；点B的坐标如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点 求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的大小；求二面角的正切值2020-05-30高中数学月考试卷答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. A5. D6. D7. C8. B9. B10. D11. D12. B13. 814. 15. 16. 17. 解：设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，解得过点，且与直线l垂直的直线方程为：；设与直线l：平行的直线的方程为：，点到直线的距离为，解得或直线方程为：或18. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，可得，；即有，则，则；，则数列的前n项和为19. 解：，由正弦定理可得，是三角形内角，A是三角形内角，由余弦定理，可得，20. 解：证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，O为BD的中点，E为PD的中点，平面AEC，平面AEC，平面AEC；，三棱锥的体积，作交PB于H，由题意可知，故BC平面PAB，又，BC、平面PBC，故AH平面PBC，又在三角形PAB中，由射影定理可得：，A到平面PBC的距离21. 解：因为，所以设AC所在的直线方程为把代入直线方程为，解得所以AC所在的直线方程为设，则AB的中点为联立方程组，化简得，解得，即22. 解：法一连接BD、在中，点D为AC的中点，又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，、F分别为AB、BC的中点，平面ABC，连接BD交EF于点O，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，面ABC，又，在中，过点B作于点M，连接EM，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角中，法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，为平面PBD的法向量，直线PF与面PBD所成角的正弦值为直线PF与面PBD所成的角为设平面PEF的一个法向量为y，令，2，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，二面角的正切值为【解析】1. 【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题根据两点坐标求出直线l的斜率即可【解答】解：直线AB的斜率故选A2. 【分析】本题考查两直线平行的条件及直线方程的求解，由题意设所求直线方程为，将点代入解出C的值，即可得到所求平行线的方程【解答】解：设所求直线为l，直线l与直线平行，设l的方程为，将点代入，得，解得的方程为，即为所求平行线的方程故选A3. 【分析】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题解题的方法是将直线系方程变为的形式、然后解方程组，求出直线系过的定点【解答】解：直线可化简为令，解得，故无论m为何实数，直线恒过定点故选C4. 【分析】本题考查等比数列的通项公式和等比中项的求法，属于基础题注意等比中项的定义【解答】解：等比数列中，1，16的等比中项有故选A5. 【分析】本题考查空间线线关系、线面关系以及面面关系的判断；运用线面平行的性质定理，面面平行的性质定理线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理分别对选项分析判断；根据选项中的条件及结论想象对应图形的能力，两直线平行、两平面平行、线面垂直的概念，以及面面垂直的判定定理，根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合面面垂直的判定定理即可找出正确选项，属基础题【解答】解：错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；B.错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；C.错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；D.正确，由，便得，又，即故选D6. 【分析】此题主要考查等比数列前n项和，利用等比数列的性质，是一道中档题根据等比数列的性质可知：可设其中公比为q，根据条件求出q，再代入所求式子计算即可【解答】解：据，若可得据，故，若，则，不符合题意，故，化简得，可得，解得，故选D7. 解：和的中点在直线上，故选：C先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线求得实数m的值本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值8. 解：根据题意，设M的坐标为，若点M在直线上，则有，若直线MN的斜率为2，则有，联立解可得，即M的坐标为；故选：B设M的坐标为，根据题意可得，联立解可得，即可得答案本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式9. 【分析】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力【解答】解：因为直线过点，直线的斜率显然存在且不为0，不妨设直线的方程为，则与两坐标轴的交点分别为，又直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，所以，得，因此k有2个值故选B10. 【分析】本题考查直线的斜率，直线的点斜式方程易得直线过定点，再求它与两点，的斜率，即可得到k的取值范围【解答】解：易得直线过定点，而，故k的范围是故选D11. 【分析】本题考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，EF与MN是异面直线，只有正确故选D12. 【分析】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养作交BC于E，作平在BDC交DE于O，作平面BDC交DE于P，连结QC，CP，则是CQ与平面DBC所成角，由此能求出CQ与平面DBC所成角的正弦值【解答】解：作，交BC于E，作平面BDC，交DE于O，作平面BDC，交DE于P，连结QC，CP，则是CQ与平面DBC所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则，与平面DBC所成角的正弦值为故选B13. 【分析】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换，考查计算能力，属于基础题将代入直线方程，求得，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值【解答】解：直线过点，则，由，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为8，故答案为814. 【分析】求出点B关于直线l：的对称点为C，连结AC，则AC交直线l于点P，点P即为所求的点，此时，本题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用【解答】解：设点B关于直线l：的对称点为，则，解得，连结AC，则AC交直线l于点P，点P即为所求的点，此时，故故答案为15. 【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设，则，解得，三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，且，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为，所以外接球的表面积为故答案为16. 【分析】本题考查一元二次方程的解法及余弦定理，属基础题【解答】解：方程的根为或，因为在中，因为a，b是方程的两根，故答案为17. 【分析】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入解得m即可；设与直线l：平行的直线的方程为：，由于点到直线的距离为可得，解得c即可得出18. 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，运用通项公式可得，进而得到所求通项公式；求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和19. 本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可由三角形的面积公式求出，再根据余弦定理即可求出的值20. 本题考查直线与平面垂直的性质定理和判定定理、线面平行的的判定定理、点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明平面AEC；通过，三棱锥的体积，求出AB，作角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可21. 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题设AC所在的直线方程为，代入，即可AC所在的直线方程；设，则AB的中点为联立方程组，即可求出点B的坐标22. 本题考查空间的位置关系的证明和空间角：线面角和二面角的计算，考查空间想象能力可运算能力解法一：