浙江省江山实验中学高中数学 2.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修3

2.1 指数函数 第1课时 指数与指数幂的运算学习目标：1理解有理数指数幂和根式的含义；掌握幂的运算法则；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；理解无理数指数幂的意义；培养观察和分析问题的能力，提高数学运算能力和应用意识。2自主学习，合作探究，学会归纳、类比的研究方法。3通过学习研究，理解数学来自生活有服务于生活的哲理；激情投入学习，一丝不苟，享受成功的快乐。重点：分数指数幂的意义，根式与分数之间幂的相互转化，有理数指数幂的运算性质。难点：根式的概念，根式与分数之间幂之间的相互转化预习案Previewing Case一 相关知识1初中学的根式是怎样定义的？2初中学习的整数指数幂有哪些运算性质？二 教材助读1.课本的问题中用到正整数指数幂，它的含义是什么？2.参照平方根，立方根的定义，你能给出次方根有什么特点？3.当是奇数或偶数时，一个正数的词方根有什么特点？4.负数有偶次方根吗？0的方根式什么？5.什么叫根式？根指数？被开方数？6.你能把根式化为分数指数幂的形式？7.分数指数幂的运算性质有哪些？8分数指数幂的意义是怎样规定的。9.谈谈你对无理数指数幂的意义的理解？三 预习自测1求下列各式的值（ ）（1） ； （2）； （3）； （4）2.用 分数指数幂表示下列各式：(1).; (2); (3) ;3.把下列各式化为根式形式：（1）； （2）.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.实数指数幂的运算性质是怎样的？与整数指数幂的运算性质一样吗？2.根式中的底数有什么限制条件？（一）基础知识探究探究点 基本概念及运算性质请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，如果，那么叫做_,其中当是奇数时，正数的次方根式一个正数，负数的次方根式一个负数。此时，的 次方根用符号_表示。式子叫做_，这里叫做_，叫做_2.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数_。此时，正数的正的次方根用符号_表示，负的次方根用符号_表示，正的次方根可以合并写成_3.正数的分数指数幂的意义是怎样规定的？4.有理数指数幂的运算性质有哪些？5.一般地，无理数指数幂_。有理数指数幂的运算性质_（填“适用”或“不适用”）6.一定等于吗？当为奇数或偶数时结果一样吗？ _归纳总结：（二）知识综合运用探究探究点一 利用指数幂的运算性质进行化简求值（重点）【例1】化简求值 ； 思考1.同底数的幂的运算性质是什么？思考2.根式与分数指数幂如何进行相互转化？规律方法总结拓展提升：化简思考1：式子中的分子分母有什么关系？思考2立方和公式是什么？立方差公式呢？探究点二 条件求值问题（重难点）【例2】已知，求下列各式的值：；思考1.对于问题，能否考虑先求的值？ 思考2. 如何从整体先求结果与条件的联系？规律方法总结拓展提升：已知，且，求的值；思考：观察所求的式子，如何与已知条件联系上？思考：通过观察，要求该式，需要先求什么？三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图指数与指数幂的运算四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1化简的结果