高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制自主广场素材 新人教B版必修4（通用）

1.1 任意角的概念与弧度制自主广场我夯基 我达标1.与-457终边相同的角的集合是( )A.|=k360+457,kZB.|=k360+97,kZC.|=k360+263,kZD.|=k360-263,kZ思路解析:当与=k360+,kZ的终边相同时，与的终边也相同，则-为360的整数倍.-457-457=-914不是360的整数倍，故A错；-457-97=-554不是360的整数倍，故B错；-457-263=-720=(-2)360是360的整数倍，故C对；-457-(-263)=-194不是360的整数倍，故D错.答案:C2.下列说法中，正确的是( )A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.-150的角是第二象限角D.-25216、46744、1 18744的角是终边相同的角思路解析:第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k360,kZ的角，如460角是第二象限的角但不是钝角，A错；460角是第二象限的角，730角是第一象限角，显然460小于730，B错；C中-150角应为第三象限角.故A、B、C都是错误的，D中三个角相差360的整数倍，则它们的终边相同.答案:D3.(2020全国高考卷，1)已知为第三象限角，则所在的象限是( )A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限思路解析:不等式法和八卦法均可判断.答案:D4.角终边上的一点的坐标是P(0，-3)，则角的集合是_.思路解析:角的终边是y轴的负半轴.答案:|=2k+,kZ5.若、满足-，则-2的取值范围是_.思路解析:由题意，得-，-2,-2.答案:(-,)6.已知角的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(包括边界)，求角的范围.图1-1-9思路分析:首先写出终边在x轴上方最小正角的范围，再加上k360,kZ即可.终边在x轴下方的角的范围也可以同样得出.解:终边在x轴上方最小正角的范围是30150，则终边在x轴上方角的范围是k360+30k360+150,kZ. 终边在x轴下方最小正角的范围是210330，则终边在x轴下方角的范围k360+210k360+330.角的范围是k360+30,k360+150k360+210,k360+330，即k180+30,k180+150(kZ).我综合 我发展7.已知集合A=|2k(2k+1),kZ，B=|-44，则AB=_.思路解析:求两个集合的交集，就是找两个集合的公共部分，有效的方法就是数形结合，将两个集合表示在数轴上，观察公共部分.如图1-1-10所示，显然公共部分有两块，-4到-和0到，由此可得答案.图1-1-10答案:|-4-或08.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_.思路解析:本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出在-3600范围内的AOB,如图1-1-11所示.AOB=-(360+90+360)=-147.5.图1-1-11 所以角可表示为=k360-147.5(kZ).答案:k360-147.5(kZ)9.如图1-1-12，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的中心角及弦AB的长.思路分析:利用扇形面积和周长建立弧长与半径的方程组求解.应当注意的是题目中扇形的周长应该包含两条半径.图1-1-12解:设扇形的弧长为l，半径为r， 由题意，得解之，得中心角为=2. 过O作OCAB于C，则C是AB的中点. 在RtOAC中，AOC=AOB=1.AC=2sin1.AB=2AC=4sin1,即扇形的中心角为2，弦AB的长为4sin1.10.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，10秒间转过几度？思路分析:利用速度和时间求出路程，即得圆弧的弧长，再由弧长公式可得圆心角的度数.因为火车前进的方向未知，所以将圆心角的大小加上绝对值.解:圆弧半径为2 km=2 000 m，Vk=30 km/h=m/s，10 s走过的弧长为2503 m，|= rad2.39,即10秒间转过约2.39.11.如图1-1-13，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，且木块底面与桌面成角为，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.图1-1-13思路分析:点A首先以B为圆心，以2为半径旋转达到A1的位置；再以C为圆心，以1为半径旋转到A2的位置；然后以A2为圆心，2为半径旋转，最后以D为圆心，以为半径转过到达A3.A点走过的路程将包括三段弧.解:由题意，得所对的圆的半径为2，圆心角为，则弧长l1=2=，扇形面积S1=22=.A1A2所对的圆半径是1，圆心角是，则弧长