内蒙古赤峰二中2020届高三数学上学期第三次月考试题 文

赤峰二中2020级高三年级第三次月考数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）A. B. C. D.3.“”是的（ ）A.充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 4.设为的两个零点，且的最小值为1，则=（ ）A. 5.已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C.2 D.46.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. B.0 C. D. 10.已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是（ ）A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12. 设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是 A. B. C. D.第卷（共90分）2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为各项都是正数的等比数列，若，则 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为_16.设数列的前n项和为若且则的通项公式 3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面积为，求a的值18.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：19.如图，在四棱锥中，,平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的面积.20.已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围21.已知椭圆：（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.赤峰二中2020级高三年级第三次月考数学试题（文科）参考答案1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A13.8 14. 15.1 16.17.（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.18. 解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（1）因为平面平面，平面平面=，所以平面.又，平面.平面，又为等腰直角三角形，有平面，又平面6分（2）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又.中，.中，. 12分20. （1）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；（2）因为，故，当时，显然不成立；当时，化为：；当时，化为：；令，则， 当时，时，故在是增函数，在是减函数，因此不成立，要成立，只要，所求的取值范围是21.（）由题意可得，所以.椭圆的顶点在圆：上，所以.故椭圆的方程为.（）当直线的斜率不存在或为零时，.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，由得，设，由根与系数的关系，得，所以，同理可得，所以 .令，则， ，而，所以 ，综上， ，故的最小值为.22.(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程