四川省万源市第三中学校数学试题理3（通用）

高2020级综合测试理科数学试卷3 班级 姓名 考号 密 封 线 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1若复数（i为虚数单位，为实数）的实部与虚部互为相反数，则等于（ ）A1 B C D22设，则AB=（ ） A B C D 3使向量 与夹角为钝角，则a的取值范围是（ ） a2 0a2 0a0，如果a能被3整除，则所有满足条件的a的和是_ _三、解答题（本大题共6小题，共74分，每题要写出必要的推理过程和演算步骤）17（12分）在中，已知（）求sihAsinB和C的值；（）求函数取得最大值时x的取值的集合；要得到的图象，需要怎样平移函数的图象？18（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3点E在棱PA上，且PE=2EA（）求异面直线PA与CD所成的角；（）求证：PC平面EBD；（）求二面角ABED的余弦值20.（12分）中心在原点的双曲线C1的一个焦点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，抛物线C2的准线l与双曲线C1的一个交点为A，且|AF|5（）求双曲线C1的方程；（）若过点B(0，1)的直线m与双曲线C1相交于不同两点M，N，求直线m的斜率k的取值范围。21(12分)已知函数（）若在单调递减，求的取值范围。（）当=4时，设，是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22（14分）在数列中，（）试比较与的大小；（）证明：当时， 理3参考答案一、 选择题BABCD DAACB BB 二、填空题130.950 14相切 1590 16 1665 三、17解：（），2分由、，知，又，即4分 由得：，6分而，8分（）由（）可得由得：，故，此时的取值的集合为10分0123P，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可12分18解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：甲答对试题数的数学期望E=0+1+2+3=.6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=. 8分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=（1-)(1-)=.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P()=1-=.11分答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.12分【方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB) =P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=.11分答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.12分】 19解：（）建立如图所示的直角坐标系Bxyz. 4分（）连结AC交BD于G，连结EG，7分（）设平面BED的法向量为得 ，又因为平面ABE的法向量 12分20解：（）由条件得F(2，0)，l：x2设所求双曲线方程为1(a0，b0)，直线l与x轴交于F，根据|AF|5，|FF|4，得|AF|3，从而解得a1，b从而所求的双曲线方程为：x21；6分（）设直线m：ykx1，代入x21得，(3k2)x22kx40，直线m与曲线C1交于两点M，N故解得2k，或k，或k212分 21解：() , 当x1时，若，则为减函数，即，.当时，,若，则是增函数。综合以上可知，若在单调递减，的取值范围是6分（）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点7分，8分 当（0,1）时， , 是增函数; 当（1,3）时，是减函数; 当（3，）时，, 是增函数; 当x1，或x3时，; 9分，.当x充分接近0时，当x充分大时，要使的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须，即 11分所以存在实数m，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为12分22解：（）由题设知，对任意，都有， 6分(也可证) （）证法1：由已知得，又.当时，10分设 则 -，得14分【证法2：由已知得，当时