重庆市西南师大附中2020学年高一数学下学期期中考试

西南师大附中2020学年度下期期中考试高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（ ）A9 B6 C5 D32已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D3已知，sin=，则tan（）=（ ） AB7CD4如果 1，a，b，c， 9成等比数列，那么（ ）Ab = 3，ac = 9Bb = 3，ac = 9 Cb = 3，ac = 9Db = 3，ac = 95已知，则=（ ）A1BCD6在各项都为正数的等比数列中，首项a1 = 3，前三项和为21，则等于（ ）A33B72C84D1897已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（ ）A.72 B.36 C.75 D. 638已知数列an的前n项和Sn = n (n 40)，则下列判断正确的是（ ）Aa190，a210，a210 Ca190 Da1909已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an（ ）A(1) B(1) C(1) D(1)10已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则射线AP一定通过ABC的（ ）A外心 B内心C重心 D垂心二、填空题（每小题5分，共25分）11= _12数列满足= 若，则= _13已知两个等差数列和的前n项和分别为，且，则_14在ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30，则AB边上的中线长为_1115如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置为_三、解答题（共75分）16（12分）已知向量 =（4，3）, =（1，2）(1) 求、的夹角的余弦值； (2) 若向量与2+垂直，求的值17（12分）已知在ABC中，A = 45，AB =，BC = 2，求角C和边AC18（12分）已知等比数列an中，a22, a5128.(1) 求通项an;(2) 若bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn, 且Sn360, 求n的值.19（13分）ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求B的大小；（2）若求ABC的面积20（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1) 求的最小值；(2) 若，求sin2的值.21（13分）数列的前n项和为，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 若，设数列的前n项和为（），证明：（命题人：梁雅峰 审题人：褚晓燕）西南师大附中2020学年度下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题 1B 2B 3A 4B 5D 6C 7B 8C 9A 10D二、填空题111 12 13 14或2 15（24，44）三、解答题16解：(1) 6分(2) ，=（7，8） 由，得 12分17解：由，得 C = 60或120 4分当C = 60时，B = 75由，得 8分当C = 120时，B = 15由，得 12分18解：(1) 设公比为q，由a22，a5128及a5a2q3，得 1282q3 q4， ana2qn224n222n3 6分(2) bnlog222n32n3 数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列 Snn（1）n22n令n22n360得 n120，n218（舍）故n20为所求 12分19解：(1) 由已知及正弦定理可得： 又在ABC中， ，6分(2) 8分又， 11分 即 13分20解：(1) 4分 当，即x = 0时，有最小值0 6分(2) ，得 7分 ，又 ，得 10分 13分21解：(1) a