四川省2020高考数学解答题定时训练（十六）

解答题训练（十六）1、已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A、B、C成等差数列，记角（）当时，求的取值范围；（）若，求的值2、某商场准备在“五一”期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？ 3、已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，是的中点（）求证：平面；（）若与平面所成的角为45，求二面角的大小AA11B211111211C11BCM4、已知非零向量列满足：， 且令| （）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）对，设，试问是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由17解：（I）由已知 A、B、C成等差数列，得2B=A+C， 在ABC中， A+B+C=，于是解得， 在ABC中，b=1， ，即 6分由x得x+，于是2，即f(x)的取值范围为，2 8分（），即 9分若，此时由知x，这与矛盾 x为锐角，故 11分 12分18解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）（法二）即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为4分（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是， ， ， 顾客中奖的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本 12分AA1B1C1BCMxyOyN19解：（I）证明：如图，连结AC1，交A1C于N，连结MN M是中点，N是AC1的中点， MN/AB1 MN平面A1CM， AB1/平面A1CM4分（II）作BC的中点O，连接AO、B1O由 AB=AC，得AOBC 侧面BB1C1C与底面ABC垂直， AO面BB1C1C， 6分 AB1O是AB1与平面BB1C1C所成的角，即AB1O=45，从而AO=B1O又 BB1=BC，B1BC=60， B1BC是正三角形，故B1OBC以O为原点，分别以OB、OB1、OA为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系设OA=a，则A(0，0，a)，B1(0，a，0)，C(，0，0)，O(0，0，0)， ， OB1平面ABC，故是平面ABC的一个法向量，设为n1，则n1=，设平面AB1C的法向量为n2=(x2，y2，z2)，由 n2=0且 n2=0 得 令y2=a，得n2=(a，a，a) cos=， =即二面角B-AC-B1的大小是 12分（I）证明：bn=|an|=，bn+1=|an+1|=， （常数）， bn是等比数列，其中b1=|a1|=，公比，