【走向高考】2020年高考数学总复习 8-7空间向量及其运算(理) 课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 8-7空间向量及其运算(理) 课后作业 北师大版一、选择题1已知A(1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三点在同一条直线上，则实数x、y分别等于()Ax0，y1 Bx0，y2Cx1，y1 Dx1，y2答案B解析由条件和，(x1，y,3)，(2,4,6)，x0，y2.2已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k()A5 B6C7 D8答案C解析kab(k1，2，k3)，kab与b垂直，1(k1)2(2)3(k3)0，k7.3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为()A60 B90C105 D75答案B解析如图，设|1，cos12010.AB1BC1.4a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与ab的夹角为()A0 B30C60 D90答案D解析(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)5直线l的方向向量a(1,0,2)，平面的法向量n(2，0，4)，则()Al BlCl Dl与斜交答案B解析n2a，na，l.6已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则与的夹角为()A30B45C60D90答案C解析(0,3,3)，(1,1,0)设，则cos，60.二、填空题7若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)22x2.x2.8向量(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则a和b的夹角是_答案解析由已知得，即，即ab.cos，.三、解答题9如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求与夹角的余弦值解析记a，b，c，则|a|b|c|1，60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)11126，|.(2)bca，ab，|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos.与夹角的余弦值为.一、选择题1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|()A5B6C4D8分析本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式答案A解析由题知，则|2|A|21222322221421221322325，所以|5.2ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B. C4 D2答案A解析设，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|5.二、填空题3若A、B、C、D是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD的形状是_答案锐角三角形解析0，0，0.ABAC，ACAD，ABAD.BC2CD2AB2AC2AC2AD2AB2AD2BD2，BCD为锐角同理BDC，CBD也为锐角BCD为锐角三角形4已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以AB与AC为边的平行四边形的面积为_答案7解析由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形面积为：S|sin，147.三、解答题5已知a(2，1,3)，b(1,0，2)(1)计算a2b；(2)是否存在实数，使ab与z轴垂直，若存在求之，若不存在，说明你的理由解析(1)a2b(2，1,3)2(1,0，2)(0，1,7)(2)ab(2，1,3)(1,0，2)(2，1,32)，z轴的一个方向向量为e(0,0,1)，由(2，1，32)(0,0,1)320得，.存在实数，使向量ab与z轴垂直6.如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60，N是CM的中点(1)以，为基向量表示出向量，并求CM的长；(2)求BN的长解析(1)()，|2()2222222b2a2a22bacos602bacos602a2cos902a22abb2.CM|.(2)()()，|2(222222)(2a2b2)BN|.7.如图，已知空间四边形OABC中，M为BC中点，N为AC中点，P为OA中点，Q为OB中点，若ABOC，求证PMQN.证明()，()()()()()()()()()()()