江苏省盐城市时杨中学高中数学 2.2函数的单调性与奇偶性学案（无答案）苏教版必修1_第1页
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函数的单调性与奇偶性1. 增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数(如图(1)所示)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数(如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)3. 判断函数单调性的方法(1) 定义法：利用定义严格判断；(2) 利用函数的运算性质：如若f(x)，g(x)为增函数，则：f(x)g(x)为增函数；为减函数(f(x)0)；为增函数(f(x)0)；f(x)g(x)为增函数(f(x)0，g(x)0)；f(x)为减函数(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数(4) 图象法(5) 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.4.奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数5.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：(1) 考查定义域是否关于原点对称(2) 根据定义域考查表达式f(x)是否等于f(x)或f(x)3. 函数的图象与性质奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称题型1函数单调性的判断例1证明：函数f(x)在区间1，)上是减函数题型2已知函数的单调性求参数的值或范围例2、已知函数f(x)x24(1a)x1在1，)上是增函数，则a的取值范围是_题型3判断函数的奇偶性例3判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)；(2) f(x)(x1)；(3) f(x).题型4函数奇偶性的应用例4设aR，f(x)(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数练习：1.函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_2.函数f(x)x3x的图象关于_对称.3.函数f(x)mx2(2m1)x1是偶函数，则实数m的值为_.4.已知偶函数f(x)的定义域为(2a，a23)，则a的值为_5.函数yf(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)_.7.已知函数f(x)满足对任意的x1x2
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