2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 50 Word版含解析（含答案）.doc

第50节曲线与方程一、选择题1(2018南昌模拟)方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线【答案】D【解析】题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，故不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.2(2018呼和浩特调研)已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆3(2018银川模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22【答案】D【解析】如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22.(x1)2y22.4(2018津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线【答案】A【解析】设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5.所以点C的轨迹为直线故选A.5(2018河北沧州模拟)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B.若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线【答案】D【解析】设P(x，y)，动圆P的半径为R，ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|，整理得(x3a)23y212a2，即1，点P的轨迹为双曲线故选D.6(2018深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24yBy23xCx22yDy24x【答案】A【解析】设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.7(2018江苏淮安模拟)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线【答案】B【解析】设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆二、填空题8(2018厦门模拟)已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)，则动点P的轨迹C的方程为_【答案】x21(0，x1)【解析】由题意知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)，即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)9. (2018四川达州一诊)已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_【答案】1(y0)【解析】设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4.由抛物线定义，得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4.故点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点的轨迹方程为1(y0)10(2018河南洛阳统考)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_【答案】1(x0且y0)【解析】由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线的右支，即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)三、解答题11(2018山西孝义九校联考)在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于点D且|2，求顶点A的轨迹方程【解】以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点，则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2.b.顶点A的轨迹方程为1(x)12(2018唐山统考)已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求的取值范围【解】(1)由已知得圆心为C(2,0)，半径r.设P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)设直线AB的方程为myx2，则直线CQ的方程为