山东省2020届高考数学 权威预测 圆锥曲线的定义、性质和方程二 新人教版

2020届山东新课标高考数学权威预测：圆锥曲线的定义、性质和方程(二)【例5】已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围；解：（1），。是共线向量，b=c,故。（2）设当且仅当时，cos=0，。【例6】设P是双曲线右支上任一点. （1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求的值； （2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且的面积.解：（I）设两渐近线方程为由点到直线的距离公式得 （II）设两渐近线的夹角为，【例7】如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CDy轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称 依题意，记A(c，0)，C(，h)，B(c，0)，其中c为双曲线的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E的坐标为， 设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，得 由式得代入式得所以，离心率 【例8】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立 得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即， ，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为自我提升1.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是(C )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A B C D 3抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( B) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（A）.A、 B、 C、 D、85已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 6过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为( B )(A) (B) (C) (D)7椭圆+=1的离心率e=，则m=_m=8或2。8 F1、F2是椭圆（ab0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中BAF2=900，则椭圆的离心率是_9已知椭圆E的离心率为e，左、右焦点为F1、F2，抛物线C以F2为焦点，F1为其顶点，若P为两曲线的公共点，且e|PF2|=|PF1|，则e_。10如图，已知三点A(7, 0)，B(7,0)，C(2,12). 若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程； 若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。解析：由椭圆定义知，|AP|AC|BP|BC|，即故P的轨迹为A（7，0）、B（7，0）为焦点实轴长为2的双曲线的一支，其方程为； 经讨论知，无论A在双曲线的哪一支上, 总有|QA|QB|AC|BC|28|AB|14故点Q的轨迹为以A（7，0）、B（7，0）为焦点长轴长为28的椭圆，其方程为。11如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2当AC垂直于x轴 时，恰好|AF1|:|AF2=3:1（I）求该椭圆的离心率；xyABCOF1F2（II）设，试判断l1+l2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由解：（I）当C垂直于x轴时，由，得，在Rt中，解得 =（II）由=，则，焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有设，若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程有由韦达定理得：， 所以，同理可得故l1+l2= 若直线轴， l1+l26 综上所述：l1+l2是定值612已知椭圆（ab0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。解：圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圆心O（0，1），半径r=3。 设正方形的边长为p，则，又O是正方形ABCD的中心，O到直线y=x+k的距离应等于正方形边长p的一半即，由点到直线的距离公式可知k=-2或k=4。 （1）设AB：y=x-2 由 y=x-2 CD：y=x+4 x2+y2-2y-8=0 得A（3，1）B（0，-