天津市2020届高三数学 35抛物线单元测试 新人教A版

天津市新人教A版数学2020届高三单元测试35：抛物线一、选择题(每题4分，总计40分)1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 2. 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于（ ）A30B45C60D903. 过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1（B）（C）（D）24. 抛物线的焦点坐标为（） . A B C D 5. 抛物线的准线方程是（A） （B） （C） （D）6. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是（ ）A15B12C8D37. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.8. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（）B（1，1）CD（2，4）9. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）ABCD10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，则（ ）A1BC1D2二、填空题(每题4分，总计16分)11. 抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 12. 已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 13. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，则的值为14. 已知抛物线2px（p0）的焦点为F，过F作倾斜角为45的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于_三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本小题10分）抛物线上一点M到焦点的距离为5.（1）求、的值；（2）设Q（0,2），过抛物线上任意一点（不在原点）的切线l分别交直线、于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT（T为切点）的长为定值.16. 已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/： （2）M点的坐标； （3）线段AB的长； 17. (本小题满分12分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 （1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程18. （本小题满分14分）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点（）求直线的斜率的取值范围；（）试比较与的大小，并说明理由答案一、选择题1. B2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. B9. C10. A设直线：，代入得，设，由,得，同理，所以。二、填空题11. 12. 413. 14. 4三、解答题15. 设 ，则过P的切线方程为： ，圆心.16. ，17. 解依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得： 设A、B两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以，由点P满足（为实数，），得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而= = = =0 所以， 由得点A、B的坐标分别是、由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是， 则解得：所以，圆C的方