辽宁省光明中学2020届高一数学第三次月考试题卷人教版

辽宁省光明中学2020届高一数学第三次月考试题卷1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选了答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MN=x|xM且xN，则M（M N）等于（ ）ANBMNCMNDM2若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列四个命题中真命题是（ ）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题ABCD4若不等式|ax+2|6的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A8B2C4D85设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元素2nn，则在映射f下，象20的原象是（ ）A2 B3 C4 D56某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元， 则这种手机平均每次降价的百分率是（ ）A10%B15%C18%D20%7函数y=（x1）的反函数是（ ）Ay=1（x0）By=+1（x0）Cy=x+1（xR）Dy=x1（xR）8用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长 度为（ ）A3B4C6D129已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da2020202610函数f（x）=（x）的反函数（ ）A在，+上为增函数B在，+上为减函数C在（，0）上为增函数D在（，0）上为减函数11若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式 |f（x+1）1|2的解集是（ ）A （1，3） B（1，2） C （1，2） D （1，3）12已知y=f（x）在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，若它存在反函数， 则反函数在其定义域上（ ）A单调递减且最大值为7B单调递增且最大值为7C单调递减且最大值为3D单调递增且最大值为3第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13已知集合A0，1，BxxA，x*，CxxA，则A、B、C之间的 关系是_14命题“若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否 命题中，真命题的个数为_15已知f（x）=则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是_16二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406 则不等式ax2+bx+c0的解集是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17（共12）若x、y、z均为实数，且a=x22y+，b=y22z+，c=z22x+，则a、b、 c中是否至少有一个大于零？请说明理由18（共12）关于x的不等式的整数解的集合为2，求实数k的 取值范围19（共12）已知函数f（x）=（）2（x1） （1）求f（x）的反函数f1（x）； （2）判定f1（x）在其定义域内的单调性；20（共12）沿海地区某农村在2020年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元从2020年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2020年起的第x年（2020年为第一年）该村人均产值为y万元 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？21（共12）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0） （1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点； （2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围22（共14）定义在R上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b） （1）求证：f（0）=1； （2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0； （3）求证：f（x）是R上的增函数； （4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围参考答案一、选择题1B解析：MN=x|xM且xN是指图（1）中的阴影部分20202026同样M（MN）是指图（2）中的阴影部分故答案：B2A解析：若a0且b24ac0，则对任意xR，有ax2+bx+c0，反之，则不一定成立如a=0，b=0且c0时，也有对任意xR，有ax2+bx+c0因此应选A3C 解析：写出满足条件的命题再进行判断4C 解析：由|ax+2|6得6ax+26，即8ax4不等式|ax+2|6的解集为（1， 2），易检验a=45C解析：由2nn20求n，用代入法可知选C6D解析：设降价百分率为x%，2000（1x%）2=1280解得x=20答案：D7A解析：y=（x1）x+1=x=1x、y交换位置，得y=1答 案A8A解析：设隔墙的长为x（0x6，矩形面积为y，y=x=2x（6x），当 x=3时，y最大9B剖析：由a=0或可得12a010D解析：函数f（x）=（x）的值域为y|y0，而原函数在，+）上是减函数，所以它的反函数在（，0上也是减函数答案D11B解析：由|f（x+1）1|2得2f（x+1）12，即1f（x+1）3又f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，1），f（3）f（x+1）f（0）0x+13，1x212C解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f1（x）的值域是1，3答 案C二、填空题13答案：BA，AC，BC 解析：用列举法表示出B1，C，1，0，A，易见其关系这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系142 解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断15（，） 解析：当x+20，即x2时x+（x+2）f（x+2）52x+25x2x当x+20即x2时，x+（x+2）f（x+2）5x+（x+2）（1）525，x2综上x16x|x3或x2 解析：由表知y=a（x+2）（x3），又x=0，y=6，代入知a=1y=（x+2）（x3）三、解答题17解：假设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则a+b+c0而a+b+c=x22y+y22z+z22x+=（x1）2+（y1）2+（z1）2+3，30，且无论x、y、z为何实数，（x1）2+（y1）2+（z1）20，a+b+c0这与a+b+c0矛盾因此，a、b、c中至少有一个大于018解：由x2x20可得x1或x2的整数解为x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为k和若k，则不等式组的整数解集合就不可能为2；若k，则应有2k33k2综上，所求k的取值范围为3k219解：（1）由y=（）2，得x=又y=（1）2，且x1，0y1f1（x）=（0x1 （2）设0x1x21，则0，10，10f1（x1）f1（x2）=0，即f1（x1）f1（x2）f1（x）在（0，1）上是增函数20分析：本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力 （1）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，y=（1x10） （2）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1x10内，y=f（x）为增函数设1x1x210，则f（x1）f（x2）=1x1x210，a0，由f（x1）f（x2），得888003180a0a279又aN*，a=27答：该村每年人口的净增不能超过27人21解：（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=xx22x3=0（x3）（x+1）=0x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1 （2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根对任意实数b，=（b+1）24a（b1）0恒成立对任意实数b，b2+2（14a）b+1+4a0恒成立=4（14a）24（1+4a）0（14a）2（1+4a）04a23a0a（4a3）00a22（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）又f（0）0，f（0）=1 （2）证明：当x0时，x0，f（0）=f（x）f（x）=1f（x）