上海市华东师大附中2020届高三数学第一学期第三次月考试卷 新课标 人教版

上海市华东师大附中2020届高三数学第一学期第三次月考试卷一、填空题（每小题答对得4分，本题满分48分）1设，不等式的解集是，则是 . 2一报童手持100份登有中国载人飞船上天的航天报在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份航天报”，则该报童报纸的销售量(份)与销售额(元)之间的函数关系是 3（理）函数的最小正周期是 . （文）函数的最小正周期是 . 4一个大小介于和（）之间的代数式是_(只要写出一个即可). 5（理）设，函数在上递增，那么的取值范围是 . （文）设，函数在上递增，那么的取值范围是 .6若函数的图象可由的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则的解析式为_.7（理）当函数取得最大值时，的值是 . （文）当函数取得最大值时，的值是 . 8观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_.9一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_种 (用数字作答). 10（理）有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为_（文）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门。其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门。则不同的分配方案有_种11（理）函数在区间上的最小值为，则的取值范围是_.（文）函数在区间上的最大值为1，则的值是_.12函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_. 二、选择题（每小题答对得4分，本题满分16分）13若且, 则下列不等式一定成立的是 ( ) （A） （B） （C） （D）14在中，角的对边分别是，则是的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件15设, ,使为奇函数的实数的可能取值为 ( )(A) (B) (C) (D) 16某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. 令：（其中且）则同时同意第号同学当选的人数为（ ）（A）（B）（C）（D）三、解答题（12+12+15+15+16+16，本题满分86分）17已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）(理) 当，且时，的值域是，求a、b的值.（文）当，且时，的值域是，求a、b的值.19设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 (1) 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；(2) 求.20一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T年 为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的25已知到今年止，森林剩余面积为原来的(1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问今后最多还能砍伐多少年？21数列的前项和为，。（1）若数列成等比数列，求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）（理）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。（文）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由。22设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点. 对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；(2)（理）函数的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.（文）函数(的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.参考答案一、填空题（每小题答对得4分，本题满分48分）1; 2; 3; 4(一般式); 5（理）;（文）; 6; 7（理）;（文）; 8; 966; 10（理）;（文）36; 11（理）;（文）; 12一、选择题（每小题答对得4分，本题满分16分）13D; 14C; 15D; 16C三、解答题（12+12+15+15+16+16，本题满分86分）17解：因，即求使不等式对任意恒成立，令，则，解得.所以，的取值范围是.18解（1）, 递增区间为（2） （理科）而，故 （文科）而，故。19(1) 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (2) 设，只需确定正整数，数列中小于的项构成的子集为, 其元素个数为，依题意，满足上式的最大为14，所以取. 因为，由此解得，.20设每年砍伐面积的百分比为. 则 ， ，(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年， ，于是 ，表明已砍伐了年(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25，需y年 ， y 2T因此今后最多还能砍伐的年数为 21（1）由及，时成等比数列。 （2）因，由（1）知，故。 （3）（理）设存在，且，使得成等差数列，则，即，因为且，则、为偶数，为奇数，故不可能成立，故不存在满足条件的三项。（文）设存在，使得成等差数列，则，即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列。22(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.（2）（理科）假设是函数的图像的一个对称点，