5平均指标与变异度指标.ppt

第五章平均指标与变异度指标,平均指标变异度指标,第一节平均指标,平均指标的概念和作用算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数各种平均数的比较正确运用平均数的原则,一、平均指标的概念和作用,作用：可用于同类现象在不同空间的比较可用于同类现象在不同时间的比较可用于研究现象之间的依存关系可进行数量推算和预测,二、算术平均数,1.基本公式2.简单算术平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。,6,7,算术平均数的分子和分母是同一总体的标志总量和单位总量，而强度相对指标的分子与分母是两个不同总体的总量；算术平均数分子中的每一个标志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。算术平均数的分子分母不可倒置，而有的强度相对指标则可以。,算术平均数与强度相对数的区别？,人均粮食产量人均粮食消耗量,强度相对数平均数,3.加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。,9,例：单项式数列计算加权平均数,若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。,例：组距数列计算加权平均数,11,受极值影响大；在偏斜分布和U形分布中不具有代表性。#在统计工作中，有时将总体中的极端值剔除，以提高代表性。,算术平均数的缺点,12,问题：轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，每小时100km，回时每小时80km，求轮船的平均时速。求购买苹果的平均价格。,三、调和平均数(H),苹果单价与购买金额,13,解答：（1）设甲乙两地间的距离为Rkm，则轮船的平均时速为：（2）,14,概念：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。1.简单调和平均数,15,2.加权调和平均数若以m代表各项权数，则计算公式为：,16,例2:,苹果价格及购买情况表,22,17,例3:某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜的平均批发价格。,18,加权算术平均数与加权调和平均数,某种水产品早中晚价格不同，分别为3元/kg、2元/kg和1元/kg。(1)消费者早中晚各买1公斤；(2)消费者早中晚各买1元。计算两种情况下，消费者购买这种水产品的平均价格。,加权算术平均,加权调和平均,19,当m=xf时：加权调和平均数就变成加权算术平均数。,结论：调和平均与算术平均的计算只是由于资料不同而出现的差异，其经济含义完全一致。,注意,原来只是计算时使用了不同的数据！,20,调和平均数的缺点,受极值影响大；有“0”值时不能计算。,21,3.由相对数或平均数计算平均数,例1某行业产值和利润统计表,问题：计算该行业一季度和二季度的平均产值利润率。,一季度的平均产值润率,二季度的平均产值利润率,22,例2：计算3个工厂的计划平均完成程度。,X=16880/16000100=105.5%,23,例3：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品的平均销售价格。,X=170000/75000=2.27（元）,a5=a0x1x2x3x4x5=a05,解：设基期（2010年）销售收入为a0，第5年的销售收入为a5，当年销售收入与上一年的比值为xi，5年的平均比值为，则,四、几何平均数,问题：某企业20112015年期间的年销售收入分别是上一年的120、112、130、95和110，请问这5年销售收入的平均年增长率是多少？,销售收入年平均增长率12.8%,销售收入年平均增长率的算术平均为13.4%,25,概念：几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。计算公式：,可看作是均值的变形：,26,例：一位投资者购持有一种股票，在2011、2012、2013和2014年的收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年的平均收益率。,算术平均：,27,例：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,分析：,设最初投产A个单位，则第一道工序的合格品为：A0.95；第二道工序的合格品为：（A0.95）0.92；第五道工序的合格品为：（A0.950.920.900.85）0.80。,28,该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为：A0.950.920.900.850.80设该流水线五道工序的平均合格率为G，则：A0.950.920.900.850.80=AG5,29,1.简单几何平均数,表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数。,30,2.加权几何平均数,假设连续10年的银行利率如表，求平均利率。,平均年利率为6.08%。,当计算几何平均数的各个变量的次数不相等时，用加权几何平均数。,31,各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度。主要用于计算各发展时期平均增长率、流水作业各工序平均合格率等。计算几何平均数受最初和最末水平影响。若变量值中有一个为0，则不能计算几何平均数。,几何平均数应用条件：,五、众数Mo,概念：总体中出现次数最多的标志值。特点：不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。应用：不需要计算平均数时，以众数作为总体的代表值。如成衣和鞋袜的生产和销售需了解众数。,33,某鞋厂市场需求调查情况,众数MO24,1.单项式数列确定众数,34,无众数原始数据:10591268711,注意：一组数据可能没有众数或有几个众数。,一个众数原始数据:67987578,复众数原始数据:2528284236363039,35,2.组距数列确定众数,某班成绩分布表,第一步：确定众数所在组,36,L众数组的下限值U众数组的上限值i众数组的组距1众数组次数与前一组次数之差2众数组次数与后一组次数之差,第二步：计算众数值,众数计算公式,37,下限公式：,上限公式：,38,众数的应用条件：总体单位数较多，且有明显的集中趋势。,39,1.概念将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于数列中间位置的标志值，用表示。,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的特点：,中位数把数列按标志值分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它。,六、中位数,40,2.未分组资料的中位数计算,中位数的位次为：,即第3个单位的标志值就是中位数,例：某售货小组5人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则,将标志值按大小顺利排列，按下列公式确定中点位置：,41,中位数的位次为,例：若上述售货小组为6人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则,中位数为第3和第4个单位标志值的算术平均数：,42,3.由单项数列确定中位数,计算单项数列的累计次数；确定中位数的位置：f为总体单位数之和。根据中位数位置找出中位数。,43,中位数所在位置：125/2=62.5中位数为：2,例：,某省所有发电厂发电机组拥有情况,44,式中：L中位数组的下限U中位数组的上限fm中位数所在组的次数Sm-1中位数所在组以前各组的累计次数Sm+1中位数所在组以后各组的累计次数f总次数i中位数所在组的组距,4.组距数列确定中位数,计算累计次数，确定中位数位置后，按下式计算：,45,某班成绩分布表,例：,46,七、各种平均数的比较,1.各种平均数的特点及应用是就全部数据计算的，具有优良的数学性质，应用最为广泛。主要缺点是易受极端值的影响，对偏态分布的代表性较差，适用于对称分布或接近对称分布的数据。H主要用于不能直接计算的数据，易受极端值的影响。G主要用于计算比率数据的平均数，易受极端值的影响。Mo、Me不受极端值大小的影响，对偏态分布，其代表性较好，但不是根据所有的变量值计算。,47,2.众数、中位数和算术平均数的关系,右偏分布,皮尔逊经验公式,在微偏情况下，算术平均数与中位数之间的距离，约等于算术平均数与众数之间距离的1/3，即-Me=(-Mo)/3因此，有=（3Me-Mo）/2Me=(Mo+2)/3Mo=3Me-2,49,八、正确运用平均数的原则,平均指标只能用于同质总体用组平均数补充说明总体平均数P98例521平均指标与典型事例相结合,51,第二节变异度指标,变异度指标的作用全距平均差标准差离散系数,52,一、变异度指标的作用,1.概念变异度指标是描述总体各单位标志值差异程度的指标，又称离散程度或离中程度。例：某车间两个生产小组各人日产量甲组20，40，60，70，80，100，120乙组67，68，69，70，71，72，73试问哪一组日生产量的离散程度大？,53,70,70,从上图可以看出：甲组离散程度大，乙组离散程度小。,甲组,乙组,54,2.变异度指标的作用衡量平均数代表性的重要尺度。反映社会经济现象变动的稳定性和均衡程度。计算抽样误差和确定样本量的依据。,55,3.变异度指标的种类,全距和四分位差平均差、标准差和方差偏度和峰度,56,二、全距,全距的概念全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差。R=Xmax-Xmin全距的特点是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，易于理解。只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据的变异情况。对于开口组则无法计算，不能准确描述数据的离散程度。,57,三、四分位差,排序后处于75%（上四分位数）与25%（下四分位数）位置上的值之差。Q=QU-QL,四分位数位置的确定,58,例：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,59,例：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,60,四分位差的特点：,反映了中间50%数据的离散程度；不受极端值的影响；不是根据全部标志值计算，结果不全面。,61,四、平均差,平均差的概念与计算平均差是各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的平均数。计算公式：,例：P103表523,62,平均差的特点：,优点：根据全部标志值计算，能全面、综合反映总体的离散程度。缺点：采用绝对值计算，不便于代数运算，实际运用较少。,63,五、标准差和方差,标准差：各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。计算公式：方差：标准差的平方2。,64,例1：单项式资料,65,例2：组距式资料,66,2和的简易计算公式：,67,六、总方差与组方差,对于分组资料，除了计算总体方差外，有时还需要计算组内方差和组间方差，研究各组内离散趋势和各组之间的离散趋势。设总体单位数为n，第i组单位数fi，第i组各单位标志值，第i组平均数，总体平均数，则总方差：组间方差：反映各组平均数与总体平均数之间的离散程度。,68,组内方差：反映各组内部标志值之间的差异程度。平均组内方差：各组内方差的平均数。总方差等于组间方差与平均组内方差之和。,P108例5-30,69,七、是非标志（交替标志）的平均数和标准差,是非标志：反映总体单位的某一种属性，标志的表现只有两种情况，具体体现在各总体单位要么具有该种属性，要么不具有该种属性。例：性别男女x10设总体中共有n个个体，其中取值为1的单位数为n1个，取值为0的个体有n0个，有,70,P是一种特殊的平均数,71,八、离散系数（变异系数）,变异度指标的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平影响，因此，在分析比较平均数不相等的同类现象间的离散程度差