贵州省贵阳清镇北大培文学校2020学年高一数学上学期期中试题

北大培文学校2020学年第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：2020年11月7日下午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=，则=（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx+1C-x-1Dx14. 已知函数，则的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D6已知集合，且集合满足，则符合条件的集合共有（ ）A 4个 B 8个 C 9个 D 16个7. 设是函数的零点，且，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38已知，则的大小关系是（ ）A B C D 9. 已知幂函数图象过点，则（ ）A. 1 B. 9 C. -3 D. 310. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A，0） B（，0） C（，2 D（，0）12. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，）A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.= .14. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则= .15函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 16. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是_3、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，.（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围.18（12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合19.（12分） 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数a的值.20.（12分） 已知，其中，.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.21.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12， 40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；A（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由BC22（12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.高一数学参考答案1.A 2.D 3.C4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B13. ；14.1；15.（1，5）；16.17.解：（1）当时，则, （5分）（2）当时，有，即当时，有 .（8分） .（10分）18.解：（1）由题意可得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）19.解：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，有又， （4分） （2）对称轴为当时，函数在在区间上是递减的，则，即；（6分）当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则，解得，不符合；（8分）当时，函数在区间上是递增，则，解得； （11分） 综上所述，或 （12分）20.解：（1）在上递增， 在上应是递增的， （2分） ，且，得，综上， 的取值范围是且 （6分） （2）时， ， 在上无零点，（8分） 时， 只有一个零点， 在递增，且，（10分） ， 由实数的取值范围是 （12分）21.解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28， 4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）22.解：设 （1） 在上是减函数 , 所以值域