福建省莆田第六中学2020学年高一数学10月月考试题（实验班）(2)

莆田第六中学2020学年高一10月份月考数学（实验班）第卷（共60分） 2020-10-7一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A B C D2.下列各图中，不可能表示函数的图像的是3.已知， ，则它们的大小顺序是（ ）A B C. D4.已知，则（ ）A2 B3 C.4 D55.下列函数中，不满足的是A B C. D6.函数的单调递增区间是（ ）A.(-,-2 B. (-,-1 C.1,+) D. 4,+)7.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D8.定义在上的函数，则有下面四个判断：如果，都是增函数，则也是增函数；如果，都是增函数，则也是增函数；如果，都是奇函数，则也是奇函数；如果，都是奇函数，则也是奇函数；其中正确的有（ ）个A.1 B. 2 C.3 D. 49对于函数 (其中，),选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是( )A B C（0，1）D11.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 =_14.已知函数如下：0123412340则不等式的解集为_15. 已知函数为上的奇函数，且当时，则当时，的解析式为_.16若函数的图像关于直线对称，则的最大值是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知全集为,集合，集合,集合.求:（1）； （2）18. （本小题满分12分）已知函数，.（1）当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数，且 （1）要使函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）若函数是偶函数，求的解析式并求函数的值域和单调区间。20.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数，其中（1）证明函数为奇函数；（2）当时，证明函数在区间上单调递增。（3）请你思考（2）的证明过程，给出函数的单调递增区间（直接写出单调递增区间，不需要证明）。22. （本题满分12分）已知函数，（1）若函数为偶函数，求的值；（2）当时，将函数写成分段函数的形式，作出函数的简图并求函数的单调区间和最小值。（3）记，求的表达式。（直接写表达式）莆田第六中学2020学年高一10月份月考数学（实验班）数学参考答案一、15: CBAAC 610:DCBDB 1112：AB二、13、1 14、 15、 16、1616解答：设，则原式=三、解答题。17解解：2分 4分6分 （） 8分（） 10分18解:(1)当时，2分渐近线为，3分 简图如下（略）5分证明：设，则因为，所以，即所以函数在区间上是增函数。8分（2），要使得函数在区间上是增函数，则，即。12分19.解: （1）要使函数在区间上是单调函数，则或，3分即或时，在区间上是单调函数4分（2）因为函数是偶函数，所以b=0，6分 且f（1）=0,所以7分所以函数即为，令，则 8分即所求函数的值域为10分函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在R上单调递增。所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为12分20因为是奇函数，所以=0，即.3分经检验，是奇函数 4分（）由（）知，5分法一：令，则，因为在R上单调递增且，在上单调递减，所以函数为R上的减函数。法二：设则7分因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数。 8分（）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.9分因为减函数，由上式推得：即对一切恒成立，.10分令，则 因为， ， .12分21（1）定义域： 1分，所以为奇函数。4分（2）当时，5分设，则7分因为，所以，即