山东省沂水县高考数学一轮复习 函数系列之对数与对数函数学案（通用）

对数与对数函数一要点精讲1、对数的概念：如果，那么。基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）； ； 对数恒等式：。运算性质：如果则；R）。换底公式：常用结论：； 。3.两种重要对数常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.2、对数函数：对数函数的定义: 函数叫做对数函数，其中x是自变量.对数函数图象和性质函数底数 图象定义域（0，+）值域R共点性过点（1，0），即x=1时，y=0函数值特点时，；时，时，；时，单调性增函数减函数二、课前热身1、设（ ）A0 B1 C2 D3解：，。2.设则（A） （B） （C） （D）解：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。3、若logx=z，则x、y、z之间满足(解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.)A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xzD.y=zx4、若，则定义域为A. B. C. D. 由解得，故，选A5、函数的图象是 6、方程的解= ，7、计算= 五、典例解析考点一：对数运算1计算： ； ； .分子=；分母=；原式=。考点二：对数方程2方程的解为 。解：原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。考点三：对数函数的概念与性质3、函数的定义域是（ ）A B C D4、若0xya1，则有A.loga(xy)0B.0loga(xy)1 C.1loga(xy)2 D. loga(xy)25、已知，则A. B. C.D. 6、设，则（） 解：因为，所以，所以，故选7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解：本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A， B，C， D. 故应选C.8.（09全国理）设，则A. B. C. D. 解： .故选A.9、求函数ylog2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：x0，函数的定义域是xxR且x0.显然ylog2x是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x0时，ylog2xylog2x.故可画出ylog2x的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（，0），递增区间是（0，）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.10已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D解：,故选C.11设函数，则满足的x的取值范围是 DA，2 B0，2 C1，+ D0，+12设函数若，则实数的取值范围是（ ）解: 若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即故选C13已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域； 若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题14设，且，求的最小值。解：令 ， ，。 由得， ，即， ， ，当时，。点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。考点五：指数函数、对数函数综合问题15、已知函数。求的定义域； 讨论的奇偶性； 判断的单调性并证明。16、已知函数证明：函数的图象在y轴的一侧；设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0；六、考点演练：1、已知，函数的图象可能是 B 2、函数的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度b-a的最小值是A、3 B、 C、2 D、3、设函数，若，则的值等于A、4 B、8 C、16 D、2loga84、已知是定义在R上的奇函数，且满足，又当，则的值等于 （ ）A5 B6 C D5、若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于A. B. C.D.6、函数=log(32xx2）的单调递增区间是 7、方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x10=0. x=5或x=2. x0，x=2.8、已知9、设函数且.求的表达式及定义域；求的值域.10、已知y=loga（3ax）在0，2上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1，t=3ax为减函数.依题