天津市蓟县下营中学2020届高三数学第一次月考（理）

天津市蓟县下营中学2020届高三第一次校模拟考试数学试卷（理科）I卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）将选择题答案填涂在答题卡上。1在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设实数x, y满足，则的最小值为A. B. C. 5 D. 27 3设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则4要得到的图象，只需将的图象 A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位5展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A360 B180 C90 D456已知函数的零点依次为，则A. B. C. D.7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若|=3，|=2，则（）的值为 A5B3CD8从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有 A96种 B180种 C240种 D280种 9已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合，则这条抛物线与双曲线的交点P到抛物线焦点的距离为A. B.21 C.6 D.410已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数数对有 A.2对B.3对 C.4对 D.5对卷（非选择题 共100分）将卷答案写在答题纸上。二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11已知函数，则不等式的解集为 12执行右边的程序框图,若,则输出的 .13设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 14已知数列是各项均不为零的等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 。15在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为则三棱锥的外接球的体积为_。16已知数列中，,，则= 三、解答题（共6题，共76分）17（本小题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（）求角； （）若，求18（本小题满分12分）已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的分布列及数学期望； ()从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.19（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD面PCD； （2）求AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A-MC-B的余弦值。20（本小题满分12分）已知函数。（）设，讨论的单调性； （）若对任意恒有，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程； （2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）22（本小题满分14分）已知：数列的各项均为正值，对任意，都成立（1）求数列、的通项公式； （2）当且时，证明对任意都有成立天津市蓟县下营中学2020届高三第一次校模拟考试数学试卷（理科）答案一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）题号12345678910答案AADBBACCDD二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11或 12 13 141或 15 16三、解答题（共6题，共76分）17（本小题满分12分）解：（） 即 , 6分（）由题知，整理得 或而使，舍去 9分12分18（本小题满分12分）解：() 依题意，的可能取值为2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 . 故取球次数的数学期望为 8分() 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为，则10分. 故共取得红球次数的方差为 12分19（本小题满分12分）解:（1）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， CD面PAD. 又CD面PCD，面PAD面PCD. 4分（2）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， 8分（3）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2， 故所求的二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对f(x)求导数得 f (x)= eax. ()当a=2时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+)为增函数.()当0a0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当a2时, 01, 令f (x)=0 ,解得x1= , x2= .当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(, )(,)(,1)(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, ), (,1), (1,+)为增函数, f(x)在(,)为减函数. 6分()()当0f(0)=1.()当a2时, 取x0= (0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eax 1. 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)1. 12分21（本小题满分14分）解：（1）设点的坐标为， 2分整理，得（），这就是动点M的轨迹方程4分（2）：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 5分将代入，得，6分由，解得7分设，则 8分令，则，即，即，且 9分由得，即 11分解得1