同角三角函数的基本关系与诱导公式高三数学第一轮复习教案 人教版

同角三角函数的基本关系与诱导公式高三数学第一轮复习教案【复习目标】1. 掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；2. 能运用这些公式进行求值、化简与证明【双基诊断】1、已知，（），则 （ ） 或 2、化简3、化简=_.4、若=，则的取值范围是_.5、已知，求的值6、设cos=t，则tan（）等于A.B.C.D.7、已知cos=，且0， 求的值.8、若，求值； ； ； 。9、已知是三角形的内角，且 ，则 10、已知sin+cos=，那么角是第_象限的角.11、已知是锐角，求函数的最小值。12、若，则 （ ） 13、设，如果，则 。14、已知，是第三象限角，求的值15、已知，求的值16、若， （ ） 17、已知sin=，sin（+）=1，求sin（2+）的值.【深化拓展】12已知和，且0，0，求和的值。3已知函数且（） 求使的的集合；（） 若， ，且，求的值【回顾思悟】【答案提示】1、略解：由得或（舍），2、分析：切割化弦是解本题的出发点 解：原式3、解析：=|sin4cos4|=sin4cos4. 答案：sin4cos44、解析：=，cos0.（2k，2k+）（kZ）.答案：（2k，2k+）（kZ）5、解：由题意，原式6、解析：tan（）=tan=.cos=t，又sin=，tan（）=. 答案：C7、剖析：从cos=中可推知sin、cot的值，再用诱导公式即可求之.解：cos=，且0，sin=，cot=.原式=cot=.评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.8、解：（1）原式，原式9、已知，则11、解析：两边平方得1+2sincos=，sincos=0.是第二或第四象限角.答案：第二或第四11、解：y=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx，令sinx+cosx=m则m（1，并且有sinxcosx=,从而有y=，易得ymin=。12、若，则 （ ）13、设，如果，则 1 。14、解：是第三象限角，（），是第四象限角，原式15、，16、若， （ ）17、剖析：由已知sin（+）=1，则+=2k+，再将2+改造成2（+）即可求之.解：sin（+）=1，+=2k+.sin（2+）=sin2（+）=sin=.评述：整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系.1解：原式=（1）当n为奇数时，设，则原式=。（2）当n为偶数时，设，同理可得原式=0。2解：已知条件可化为，两式平方相加可得sin2+3cos2=2，即sin2=，sin=，0，sin=，=或，分别代入（2）可求得cos=或cos=，又0，=或=；因此=，=或=，=。点评：已知三角函数值求角一定要考虑角的范围。3解：（）由解得，从而由，得所以（）由，得或 即（不合题意，舍去），或【同步训练】1、化简= 。1、解：（1）原式2、已知tan110=a，则tan50=_.解析：tan50=tan（11060）=. 答案：3、若，则 （ ） 4、求值= 又原式5、已知，求（1）的值；（2）的值。 解：（1）法一：由已知sin=2cos，原式=； 法二：，cos0，原式=。（2）=思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。6、已知，求的值。解：由已知得，所以是方程的两根，而思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。7、已知，求的值。解:由原式得，由于，故均不为0，所以，即结合，从而8、已知sin=，cos=，若是第二象限角，求实数a的值.解：依题意得 解得a=或a=1（舍去）. 故实数a=.9、 求sin21+sin22+sin290.分析：sin21+cos21=sin21+sin289=1. 故可倒序相加求和.解：设S=sin20+sin21+sin22+sin290，S=sin290+sin289+sin288+sin20，2S=（sin20+sin290）+（sin290+sin20）=191.S=45.5.10、已知sin+cos=1，求y=sin2+cos的取值范围.分析：本题易错解为y=sin2+1sin，sin1，1，然后求y的取值范围.解：y=sin2sin+1=（sin）2+.sin+cos=1，cos=1sin. sin0，1. y，1.11、已知是方程的两个根，求角解：，代入，得，又，又，12、化简（1） （） （2） 解：（1）当k为偶数时，原式=1；当k为奇数时同理可得，原式=1，故当时，原式=-1。 （2）原式=3 【思维点拨】（1）分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；（2）平方降次是化简的重要手段之一。13、若sincos0，sintan0，化简+.解：由所给条件知是第二象限角，则是第一或第三象限角.原式=14、证明：法一：右边=右边法二：要证等式即证只需证即证即显然成立所以原等式成立。思维点拨：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法15、求证：证明：左边=右边=所以原等式成立思维点拨：“切割化弦”，“化异为同”16、ABC中，若，判断ABC的形状。解一：由正弦定理：2A = 2B 或 2A = 180 - 2B 即：A= B 或 A + B = 90ABC为等腰或直角三角形17、化简（kZ）.解：当k=2n（nZ）时，原式=1.当k=2n+1（nZ）时，原式=1.综上结论，原式=1.18、（2020年北京东城区模拟题）已知tan（+）=2，求：（1）tan的值；（2）sin2+sin2+cos2的值.（1）解：tan（+）=2，tan=.（2）解法一：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2sin2=2sincos+cos2=.解法二：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2sin2=2sincos+cos2.tan=，为第一象限或第三象限角.当为第一象限角时，sin=，cos=，代入得2sincos+cos2=；当为第三象限角时，sin=，cos=，代入得2sincos+cos2=.综上所述sin2+sin2+cos2=.19、是否存在、，（，），（0，）使等式sin（