2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第6章 数 列 30 Word版含解析（含答案）.doc

【课程训练】第30节数列加一、选择问题1.(2018阳泉品质检查)已知数列an的前n项和为Sn，满足an 2=2an 1-an、a5=4-a3时S7=()A.7 B.12C.14 D.21【回答】c由于由an 2=2an 1-an得知数列an是等差数列，由a5=4-a3得到的a5 a3=4=a1 a7，因此S7=14 .2.(2018辽宁五校联合考试)已知等差数列an满足a3=7、a5 a7=26、bn=(nN* )，若数列bn的上位n项和为Sn，则S100的值为()A.B .C.D【回答】c【解析】在等差数列an中，a5 a7=2a6=26a6=13 .另外，数列an的公差d=2，因此，an=a3 (n-3)d=7 (n-3)2=2n 1、bn=、Sn=b1 b2 bn=S100=。3.(2018河南郑州模拟)已知在等差数列an中，a1=120，公差d=-4.Snan(n2 )，如果sn是该数列的前n项和，则n的最小值为()A.60 B.62C.70 D.72【回答】b根据该问题，得到an=120-4(n-1)=124-4n、Sn=120n (-4)=122n-2n2，得到Snan、122n-2n2124-4n、即n2-63n 620、n62或n1 (截断) .4 .如果已知an=(nN* )，并且数列an的前n项的和为Sn，则设Sn0的n的最小值为()A.99 B.100C.101 D.102【回答】c根据通项式，a1 a100=a2 a99=a3 a98=a50 a51=0、a101=0.因此选择c。5.(2018广东肇庆二模)若数列an的前n项之和为Sn，且4Sn=(an 1)2，则以下说法正确()a .数列an是等差数列b .数列an为等差或等比数列c .数列an是等比数列d .数列an既不是等差数列也不是等比数列【回答】b【解析】4Sn=(an 1)2， 4sn 1=(an 1 1)2， 4 sn1-4sn=4an1=(an11 )2- (an1)2- (an1an ) (an1- an-2 )=0， an 1=an 2，或an 1 an=0，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6536.(2019山西太原五中考察)在数列an中，如果an0，a1=，an 1为一对等比中项，则a1的值为()A. B .C. D【回答】c【解析】题意为a=(2an1Anan11 ) (2an1- Anan1-1)=0an1=an1-1=-1，8756； 数列以-2为首，以-1为公差等差数列，8756；=-2-(n-1)=-n-1an=-铮铮铮铮7.(2018湖南衡阳模拟)若已知数列an满足a1=1、a2=1、an 1=|an-an-1|(n2 )，则该数列的前2 017项之和S2 017=()A.1 345 B.671C.1 342 D.1 341【回答】a从a1=1，a2=1，an 1=|an-an-1|(n2 )开始，如果a3=0，a4=1，a5=1，a6=0，则数列an是以3为周期周期数列，a1 a2 a3=2.另外，为2 017=6723 1，因此S2 017=6722 1=1 345 .二、填空问题8.(2018河北冀州中学月考)已知正项等比数列an的前n项之和为Sn，且S1、S3、S4为等差数列时，数列an的公比为_【回答】设【解析】公比为q，则从问题中容易看出q0且q1.s 1、S3、S4为等差数列，因此2S3=S1 S4，即=a1、q=。9.(2018泰安模拟)若将已知的数列an中的a1=1、an 1=(-1)n(an 1)、Sn设为an的前n项之和，则s2017=_【回答】-1 007由a1=1，an 1=(-1)n(an 1)得到该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=-2，a3=-1，a4=0，因此s 2017=504 (a1a2a3a4) a 2017=504 (-2 )1=-1007 .10.(2018山东枣庄质检)对于数列an，将数列an 1-an定义为数列an的“差数列”，如果a1=2、an的“差数列”的通项式为2n，则为数列an的前n项和sn=_【回答】2n 1-2an 1-an=2n，8756； an=(an-an-1 ) (an-1-an-2 )(a2-a1 ) a1=2n-1 2n-2222=2=2n-2=2nSn=2n 1-2.三、解答问题11.(2018湖北稳定派教育联合试验)等差数列an的公差设为d，最初的n项和Sn，Sn=n2 n(a1-1)(nN* )，且设为a1，a3-1，a5 7成等比数列(1)求出数列an的通项式(2)求出bn=、数列bn的前n项和Tn。【解】(1)Sn=n2 n(a1-1)另外，Sn=na1 d=n2 nd=2。另外，是a1、a3-1、a5 7成等比数列.a1(a5 7)=(a3-1)2、即a1(a1 15)=(a1 3)2成为a1=1、an=1 2(n-1)=2n-1 .(2)根据(1)得到bn=，因此，Tn=b1 b2 bn-1 bn=12.(2018辽宁五校联合考试)若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn )在y=-x的图像上(nN* )(1)求出数列an的通项式(如果c1=0且cn 1-cn=logan .存在于任意正整数n中，则任意正整数n2，且总是。(1)【解】Sn=-an，222222222222222222222222222此外，S1=a1=-a1，a1=an首先是公比的等比数列an=n-1=2n 1.(2)【证明】cn 1-cn=logan=2n 1n