天津市天津一中2020届高三数学上学期零月月考试题 文 新人教A版 替

天津一中2020学年高三零月考考试数学（文科）试题一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i为虚数单位，则等于（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D2+3i2.设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.233.函数，是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 4.阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A.14 B.30 C.20 D.55 5.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A.cba B.bca C.bac D.ab0)上，则的最小值为 .二、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄5年以下5年至10年10年至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？16.(本小题13分)在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C, 2b=.（）求得值. （）求的值.17. (本小题13分)已知在四棱锥P-ABCD中，AD/BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点. （）求证平面PBE; （）求证PA/平面BEF;（）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.18. (本小题13分)设数列的前n项和为，为等比数列，且.（1） 求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。19. (本小题14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于. （）求椭圆C的方程； （）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若, 求证为定值.20. (本小题14分)已知函数，若在x=1处的切线方程是3x+y-6=0（）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.15.（）；（） 解析：（）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信息技术实施教学的有46人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下的教师中，教龄在5年以下的有2人分别记为；教龄5年至10年的有4人分别记为,从这6人中任选2人的情况有：, , 共15种.其中恰有一人教龄在5年以下的有8种，所以在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是：.16.（）；（）. 解析：（）因为B=C，所以b=c，又因为，所以cosA=；（）由（）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.17. 解析：（）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD/BC, 得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE; （）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF, 所以PA/平面BEF;（）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.18.（1）；（2）. 解析：(1)，又，.，又为等比数列，公比q=，.(2)由（1）得，则，从而.所以： 所以：.19. （）；（）略. 解析：（）根据题意得：，解得，所以椭圆C的方程为：.（）椭圆C的右焦点F(2,0),根据题意可设：，则M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以20.（）；（）时有最小值