山东省德州市实验中学高三数学12月月考试卷 新课标 人教版

山东省德州市实验中学高三数学12月月考试卷命题人：肖成荣 崔明伟 2020.12.16一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1已知、则集合中元素的个数是A0B1C2D多个2设是非零向量，下列命题正确的是（ ）ABC若的夹角为60D若的夹角为603某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（ ）（A）男6女2 （B）男5女3（C）男3女5 （D）男2女64.过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使AOB（O为原点）的面积最小，则l的方程为（A）xy30（B）x3y50 （C）2xy50（D）x2y40ABCDMNA1D1B1C15.如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1，点M、N分别在AB1、BC1（不含端点）上，且AMBN那么， AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面以上4个结论中，不正确的结论的个数为（A）1（B）2（C）3（D）46.若多项式x2x1能除尽另一个多项式x3x2axb（a、b皆为常数）则ab等于（A）0（B）1（C）1（D）27. 定义 , 则的值为( ) （A）.1022 （B）.1023 （C）.2046 （D）.20478.已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D） 9.已知椭圆有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心是（A）（B）（C）（D）10.若方程cos2xsin2xa1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是（A）0a1（B）3a1 （C）a1（D）0a111.一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足abc，cde（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（A）8568（B）2142（C）2139（D）113412. 如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是 （A） （B） （C）1（D）2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若函数f（x2） 则f（2） f（98）的值为_14过双曲线x2y24上任一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O为坐标原点，则MON的面积是 .15如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_ 16.令的展开式中项的系数，则数列的前n项和为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）若，,其中0,记函数f（x）=（）k（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围 （2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式， 18.（本题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）写出的解析式；（2）若函数为奇函数，试确定实数m的值； （3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.19. （本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD （）证明：侧面PAB侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离20（本题满分12分）已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.21. （本题满分12分）对于数列an，定义an 为数列an的一阶差分数列，其中（1）若数列an的通项公式的通项公式；（2）若数列an的首项是1，且满足，证明数列为等差为数列； 求an的前n项和Sn22（本小题满分14分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案1A 2D 3C 4. D5.B 6.C 7.C 8. C 9.D 10. A 11. B 12.A13.2 141 15 16. 17.解= =故f（x）=（）k 4分（1）由题意可知，又1，01 6分（2）T，1 f （x）=sin（2x）kx 8分从而当2x即x=时fmax（x）=f（）=sink=k1=k= 故f （x）=sin（2x）12分18解：（1）设M（x，y）是函数图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数的图象上，3分 （2）为奇函数.8分 （3）由设，10分 在0，1上是增函数 即即为所求.12分19.I）证明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC侧面PAB侧面PBC） 4分 （II）解：取AB中点E，连结PE、CE又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求8分 （）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求. 12分20.解：（1）当a=1时，2分 当f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）（2）6分令 列表如下： x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知8分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。12分211）依题意， （2）由，即，是以为首项，为公差的等差数列（6分）由得（8分） 得 （12分）22解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|3分|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半