高一数学试卷第二学期第二次质量检测

高一数学试卷第二学期第二次质量检测一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个命题中,正确的是 ( C )A. a,b为向量,ab=0,则a=0或b=0 B. a,b为向量,|ab|=|a|b|C. a,b为非零向量,ab时,|a+b|=|a-b| D. a,b为单位向量,则a=b.2、ABC中，= c，= a，= b， 则下列推导不正确的是 （ A ）A若ab 0，则ABC为钝角三角形 B若ab = 0，则ABC为直角三角形C若ab = bc，则ABC为等腰三角形 D若ab = bc=ac，则ABC为正三角形3、已知一物体在共点力F1=（lg2,lg2），F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为 （D ）A.lg2 B.lg5 C.1 D.24、已知， B ）A. B.- C. - D. 5、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的（ B ）A外心 B内心 C重心 D垂心6、根据下列条件解ABC,则其中有两解的是( D ) A. b=10 A=450 C=700 B. a=60 b=48 B=600 C. a=7 b=5 A=800 D.a=14 b=16 A=4507、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0）（1，-5），则第四个顶点的坐标为（ D ）A.(1，5)或（5，-5） B.（1，5）或（-3，-5）C.（5，-5）或（-3，-5） D. (1，5)或（5，-5）或（-3，-5）8、已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为（ D ）AP在ABC内部 B.P在ABC外部 CP在AB边所在的直线上 D.P是AC边的一个三等分点9、已知A、B的坐标为A（4，6）、B（-3，）与平行的向量的坐标可以是（ C ）（1）（，3）；（2）（7，）；（3）（-，-3）；（4）（-7，9）.A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.（1）、（2）、（3） D.（1）、（2）、（3）、（4）10、在ABC中，若cotA,cotB,cotC成等差数列，那么 ( D )A. a,b,c成等差数列 B. a,b,c成等比数列 C. a2,b2,c2成等比数列 D. a2,b2,c2成等差数列题号12345678910答案CADBBDDDCD二、填空题（每小题3分，共12分）11、若G是ABC的重心，则_.12、已知|a|=|b|=2,a与b的夹角为600，则a+b在a上的投影为_。313、设a b，P关于点A的对称点为Q，Q关于点B的对称点为R，则用a与b=_。 14、设M（-1，1），N（1，1），点P使成公差为2的等差数列，则P点的坐标为_.三解答题（第15题8分，其余每题10分，共58分）15、在三角形ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形ABC的形状。解：，sinA=2sinBcosC，得：，B=C，三角形ABC为等边三角形。16、向量a+b与2a-b互相垂直，向量a-2b与2a+b互相垂直，求a与b的夹角（用反余弦表示）。解：（a+b） （2a-b）=0，得：，（a-2b）（2a+b）=0，得：， 可得：，.17、（1）将一个函数的图象C按a=(-)平移后得到图象C，的解析式为y=cos2x，求原函数的解析式。（2）是否存在一个平移，使得抛物线y=-x2平移后经过原点，且以平移后的抛物线的顶点及它与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积恰好为1？若存在，求出平移后的解析式；若不存在，请说明理由。解：（1）。 （2）设，则， 过（0，0），得：顶点 ，与x轴的两个交点为（0，0），得：，解得：或（-1，1）18、用表示 解：利用数形结合得：或19、 a、b是两个不共线的非零向量，t为实数，(1)若a、b有相同的起点，且三个向量a、tb、（a+b）的终点在同一直线上，求实数t的值；(2)若|a|=|b|，且a与b的夹角为600，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？19. (1)由题意可设atb=ma(a+b)(mR)， 化简得(1)a=(t)b a与b不共线， t=时，a、tb、(a+b) 终点在一直线上 (2)|atb|2=(atb)2=|a|2+t2|b|2t|a| |b|cos60=(1+t2t)|a|2， t=时，| atb|有最小值|a|20、校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如下图所示，已知扇形角，半径米，按要求准备