山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2020届高三数学5月校际联合考试试题 文（含解析）

山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2020届高三数学5月校际联合考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可【详解】，或；故选：C【点睛】考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2.已知，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.【点睛】本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。3.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查由双曲线与抛物线性质求参数的问题，熟记抛物线与双曲线的性质即可，属于基础题型.4.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题5.已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.6.2020年，晓文同学参加工作月工资为7000元，对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图，后来晓文同学加强了体育锻炼，对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（ ）A. 8000元B. 8500元C. 9500元D. 10000元【答案】D【解析】【分析】由条形图得到就医费用，由折线图得到就医费用所占比，进而可求出结果.【详解】由条形图知就医费用为700元，由折线图得，月工资为元.故选D.【点睛】本题主要考查统计图，会分析统计图，进行简单的计算即可，属于基础题型.7.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.9.已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=ex-mx+1的导数为f（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即 由ex0，则m则实数m的范围为故选B【此处有视频，请去附件查看】10.已知，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为故选：A【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B. 函数图象关于点对称C. 函数图象关于直线对称D. 函数在区间内为单调递减函数【答案】D【解析】【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.12.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用函数的性质得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.中国元代数学家朱世杰所著算学启蒙一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出的结果为_.【答案】4【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出，结束算法.故答案为4【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.15.已知双曲线，点是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】【分析】先由题意作出图像，设，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】由题意可设，则，解得，即，整理得，即，解得.故答案为2【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.16.在平面四边形中，则四边形的面积的最大值为_.【答案】【解析】设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列的前项和为，且满足关于的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设等差数列的首项，公差为，根据题意求出首项与公差，进而可求出通项公式；（2）由（1）得，再根据等差数列与等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意可得：设等差数列的首项，公差为，因为关于的不等式的解集为，则由得；又，,.（2）由题意可得，所以,.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.18.在四棱锥中，平面平面，是上一点.（1）证明：平面平面；（2）若是正三角形，且是中点，求三棱锥的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）推导出ABAC，从而AB平面PAC，由此能证明平面EAB平面PAC；（2）推导出AB平面PAC，三棱锥AEBC的体积为VAEBC=VBEAC，由此能求出结果解析：(1)证明：依题意得四边形是底角为的等腰梯形，.平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.(2)由(1)及已知得，在中，且，又平面，是三棱锥的高.是中点，.三棱锥的体积为.19.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案，丙、丁选择了日工资方案.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案的概率；（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）【答案】（1）；（2）；（3）选择方案（1），理由见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求得快递业务量不少于单的频率之和即为所求概率；（2）分别计算从四名骑手中随机选取人的情况和至少有名骑手选择方案（）的情况，根据古典概型求得概率；（3）利用频率分布直方图估计快餐店人均日快递量的平均数，从而可求得两种方案的平均日工资，通过平均日工资的多少可知应选择方案（）.【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：，（2）设事件为“从四名骑手中随机选取人，至少有名骑手选择方案（）” 从四名新聘骑手中随机选取名骑手，有种情况其中至少有名骑手选择方案（）的情况有：种情况（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：方案（）平均日工资约为： 方案（）平均日工资约为：可知方案（）平均日工资低于方案（）平均日工资故骑手应选择方案（）【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体频率、平均数，古典概型的概率求解问题.关键是要熟记利用样本估计总体的方法，属于常规题型.20.已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.【答案】（1）；（2）存在.【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意判断出结果，再证明，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，以及向量数量积运算，得到，进而可得出结果.【详解】（1）由题意知，.又因为解得，. 所以椭圆方程为. （2）存常数，使恒成立. 证明如下：由得，且.设，则 ,又因为， ,所以.因为线段的中点为，所以，所以. 所以存在常数，使恒成立.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21.设函数.（1）求证：函数存在极小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】求导得，从而，进而函数在是增函数，由此利用导数性质能证明函数存在极小值（2），使得不等式成立，等价于，使得不等式成立，令，则，结合（1）结论及导数性质，即可求出实数m的取值范围【详解】证明：，函数在是增函数，且函数的图象在上不间断，使得，结合函数在是增函数，有：x函数存在极小值解：，使得不等式成立，等价于，使得不等式成立令，则，结合得：，其中，满足，即，在内单调递增，结合有，即实数m的取值范围为【点睛】本题考查函数存在最小值的证明，考查实数的取值范围的求法，属中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与